“江淮十校”2016届高三第一次联考

数学（理科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1.已知全集
，集合
，则
（ ）

B.

C.
D.

2.已知
，则
是
的（ ）

充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方程分别是（ ）

A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 5

4.执行如图所示的程序框图，则输出
的值为（ ）

B.
C.0 D.

5.在等腰
中，
，则
的值为（ ）

B.
C.
D.

6.某几何体的三视图（单位：
）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）

B.
C.
D.

7.已知函数
图像经过点
，则该函数的一条对称轴方程为（ ）

A.
B.
C.
D .

8.设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图像与
轴所围成的区域为
，向
内随机投一个点，则该点落在
内的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的图像大致为（ ）

10.已知映射
，设点
，点
是线段
上一动点，
。当
在线段
上从点
开始运动到点
结束时，点
对应点
所经过的路线长度为（ ）

B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在数列
中，
，则通项
。

12.已知
是直线
的动点，
是圆
的一条切线，
是切点，那么
的面积的最小值是 。

13.已知
表示
两数中的最大值。若
，则
的最小值为 。

14.已知函数
，将
图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像，若对任意
，都有
成立，则
的值为 。

15.已知
，若
表示集合
中元素的个数则
。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知圆
和圆外一点
。

（1）求圆心坐标和半径长；

（2）过点
作直线与圆交于
两点，若
，求直线
的方程。

17.（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，若
，且
的面积为
，求边长
的值。

18.（本小题满分12分）

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号
一次为
，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求
的值；

（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为
，等级编辑为5的4件产品记为
，现从
这6件产品中人去两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率。

19.（本小题满分13分）

如图，在四面体
中，已知

（1）求证：

（2）若平面
平面
，且
，求二面角
的余弦值。

20.（本小题满分13分）

已知函数
的定义域为
，问是否存在这样的
，使
恰在
上取正值，且
，若存在，求出
指；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分13分）

在
平面上有一系列点
对每个正整数
，点
位于函数
的图像上，以点
为圆心的圆
与
轴都相切，且圆
与圆
又彼此外切。若
，且
。

（1）求证：数列
是等差数列

（2）设圆
的面积为
，求证：
。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org