如东县2016届春季高考数学模拟题

参考公式：锥体的体积公式为：
,其中
为锥体的底面积，
为锥体的高.

一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合

A.
B.
C.
D.

2．设复数
(其中
为虚数单位)，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则“
” 是“
且
”的（ ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

4．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若
，
，
，则
；

②若
，
，则
；

③ 若
，
，
，则
；

④ 若
，
，
，则
．

其中错误命题的序号是（ ）

A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③

6.执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为
，

则图中判断框内①处应填（ ）

A．
B．
C．
D．

7．观察下列等式，
，
，
根据上述规律，
( )

A．
B．
C．
D．

8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A. B. C. D.

9．过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为( ).

A．
B．
C．
D．

10．如果不等式
的解集为
，那么函数
的大致图象是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．若
.

12．已知直线
与圆
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点，则正实数
的值为 .

13．设f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为________．

14．设
是等差数列
的前n项和，若
,则
_____________

15．在直角三角形
中，
，
，点
是斜边
上的一个三等分点，则
．

三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．

（1）求
；

（2）若a = 3，△ABC的面积为
，求b，c．

17．在直三棱柱ABC ( A1B1C1中，AB ( AC ( AA1 ( 3a，BC ( 2a，D是BC的中点，

E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE ( CF ( 2a．

（1）求证：B1F⊥平面ADF；

（2）求证：BE∥平面ADF．

18．已知函数

.

（1）若曲线
经过点
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，

求
的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差；

19．已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
有相同的离心率。

（1）求椭圆
的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆
和
上，
，求直线
的方程。

20．设数列
的前
项和为
，已知
（
，
为常数），
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求所有满足等式
成立的正整数
，
．

参考答案

1、B 2、 D 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、D 9、B 10、 C

11、
12、2 13、(2，＋∞) 14、
15、4

16、解：(1)
，

得
．

即
，从而
．

(2) 由于
，所以
．

又
，解得bc = 6．①

由余弦定理
，得
=13．②

由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2．

17、（1）证明：∵AB ( AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．

在直三棱柱ABC ( A1B1C1中，

∵B1B⊥底面ABC，AD
底面ABC，∴AD⊥B1B．

∵BC
B1B ( B，∴AD⊥平面B1BCC1．

∵B1F
平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．

在矩形B1BCC1中，∵C1F ( CD ( a，B1C1 ( CF ( 2a，

∴Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．

∴(CFD ( (C1B1F．∴(B1FD ( 90°．∴B1F⊥FD．

∵AD
FD ( D，∴B1F⊥平面AFD．

（2）连EF，EC，设
，连
，

，∴四边形AEFC为矩形，
为
中点．

为
中点，
．

平面
，
平面
，
平面

18、解：（1）

，

直线
的斜率为
，
曲线
在点
处的切线的斜率为
,

……①

曲线
经过点
，
……②

由①②得：

（2）由（1）知：
，

，
, 由
，或
.

当
，即
或
时，
，
，
变化如下表















+

0

-

0

+







极大值



极小值





由表可知：

当
即
时，
，
，
变化如下表















-

0

+

0

-







极小值



极大值





由表可知：

综上可知：当
或
时，

；

当
时，

19、（1）由已知可设椭圆
的方程为
，其离心率为
，故
，则
，故椭圆
的方程为
------------4分

（2）解法一
两点的坐标分别为
，

由
及（Ⅰ）知，
三点共线且点
不在
轴上，

因此可设直线
的方程为
.------------6分

将
代入
中，得
，所以
，

将
代入
中，得
，所以
，------------8分

又由
，得
，即
，------------10分

解得
，故直线
的方程为
或
-------------12分

解法二
两点的坐标分别为
，

由
及（Ⅰ）知，
三点共线且点
不在
轴上，

因此可设直线
的方程为
.

将
代入
中，得
，所以
，

又由
，得
，
，

将
代入
中，得
，即
，

解得
，故直线
的方程为
或

20、解：（1）由题意，得
，求得
．

所以，
①

当
时，
②

①－②，得
（
），又
，

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列．

所以
的通项公式为
（
）．

（2）由（1），得
，

由
，得
，化简得
，

即
，即
．（*）

因为
，所以
，所以
，

因为
，所以
或
或
．

当
时，由（*）得
，所以无正整数解；

当
时，由（*）得
，所以无正整数解；

当
时，由（*）得
，所以
．

综上可知，存在符合条件的正整数
．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/