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简介:
2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学Ⅰ试题 2016.5 参考公式: 圆锥的体积公式:V圆锥=,其中S是圆锥的底面积,h是高. 圆锥的侧面积公式:S圆锥=,其中是圆柱底面的半径, 为母线长. 样本数据,,… ,的方差,其中=. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知全集,,,那么 ▲ . 2.已知,其中是虚数单位,那么实数 ▲ . 3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162, 159,160,159,则该组数据的方差 ▲ . 4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ . 5.若双曲线过点,则该双曲线的虚轴长为 ▲ . 6.函数的定义域为 ▲ . 7.某算法流程图如右图所示,该程序运行后,若输出的,则实数等 于 ▲ . 8.若,,则 ▲ . 9.若直线与圆始终有公共点,则实数的取值范围是 ▲ . 10.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为,,底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为,,若,则的值为 ▲ . 11.已知函数,若(且),则实数的取值范围是 ▲ . 12.设公差为(为奇数,且)的等差数列的前项和为,若,,其中,且,则 ▲ . 13.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是 ▲ . 14.在平面直角坐标系中,设点,,,,若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在△中,角的对边分别是,已知向量,,且. (1)求的值; (2)若,△的面积,求的值. 16.(本小题满分14分) 在直三棱柱中,,, 是的中点. (1)求证:平面; (2)若点在线段上,且, 求证:平面. 17.(本小题满分14分) 某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为(单位:元,)时,销售量(单位:百台)与的关系满足:若不超过,则;若大于或等于,则销售量为零;当时,(,为实常数). (1)求函数的表达式; (2)当为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值. 18.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左,右焦点分别是,,右顶点、上顶点分别为,,原点到直线的距离等于﹒ (1)若椭圆的离心率等于,求椭圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且在第二象限,直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系,并说明理由﹒ 19.(本小题满分16分) 已知数列的前项和为,,且对任意的正整数,都有,其中常数.设 ﹒ (1)若,求数列的通项公式; (2)若且,设,证明数列是等比数列; (3)若对任意的正整数,都有,求实数的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知函数(,是自然对数的底数),其导函数为. (1)设,若函数在上是单调减函数,求的取值范围; (2)设,若函数在上有且只有一个零点,求的取值范围; (3)设,且,点(,)是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论. 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学Ⅱ(附加题) 2016.5 21.【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4 —1:几何证明选讲 已知△内接于,是的直径,是边上的高. 求证:. B.选修4—2:矩阵与变换 已知变换把平面上的点,分别变换成,,试求变换对应的矩阵. C.选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为﹒以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆﹒若直线与圆相交于两点,求的值. D.选修4—5:不等式选讲 设为实数,求证:﹒ 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有次摸到红球即停止. (1)求恰好摸次停止的概率; (2)记次之内(含次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列. 23.(本小题满分10分) 设实数满足,且且,令.求证:. 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解:(1)∵,∴, …………2分 由正弦定理,得, 化简,得﹒ …………4分 ∵,∴﹒ 又∵,∵,∴. …………6分 (2)∵, ,∴. ∵,∴﹒① …………9分 ∵,由余弦定理得, ∴,② …………12分 由①②,得,从而,(舍负),所以, ∴. …………14分 16.证明:(1)连结,设交于点,连结. ∵四边形是矩形,∴是的中点. …………2分 在△中, ,分别是,的中点, ∴. …………4分 又∵平面,平面, ∴平面. …………6分 (2)∵,是的中点,∴﹒ 又∵在直三棱柱中,底面 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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