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资源名称 江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题
文件大小 481KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/8/5 10:37:26
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资源登录 ljez
资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

数学Ⅰ试题 2016.5

参考公式:

圆锥的体积公式:V圆锥=,其中S是圆锥的底面积,h是高.

圆锥的侧面积公式:S圆锥=,其中是圆柱底面的半径, 为母线长.

样本数据,,… ,的方差,其中=.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.已知全集,,,那么 ▲ .

2.已知,其中是虚数单位,那么实数 ▲ .

3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162,

159,160,159,则该组数据的方差 ▲ .

4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有两枚硬币正面

向上的概率为 ▲ .

5.若双曲线过点,则该双曲线的虚轴长为 ▲ .

6.函数的定义域为 ▲ .

7.某算法流程图如右图所示,该程序运行后,若输出的,则实数等

于 ▲ .

8.若,,则 ▲ .

9.若直线与圆始终有公共点,则实数的取值范围是 ▲ .

10.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为,,底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为,,若,则的值为 ▲ .

11.已知函数,若(且),则实数的取值范围是 ▲ .

12.设公差为(为奇数,且)的等差数列的前项和为,若,,其中,且,则 ▲ .

13.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是 ▲ .

14.在平面直角坐标系中,设点,,,,若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值是

▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在△中,角的对边分别是,已知向量,,且.

(1)求的值;

(2)若,△的面积,求的值.

16.(本小题满分14分)

在直三棱柱中,,,

是的中点.

(1)求证:平面;

(2)若点在线段上,且,

求证:平面.

17.(本小题满分14分)

某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为(单位:元,)时,销售量(单位:百台)与的关系满足:若不超过,则;若大于或等于,则销售量为零;当时,(,为实常数).

(1)求函数的表达式;

(2)当为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.

18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左,右焦点分别是,,右顶点、上顶点分别为,,原点到直线的距离等于﹒

(1)若椭圆的离心率等于,求椭圆的方程;

(2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且在第二象限,直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系,并说明理由﹒

19.(本小题满分16分)

已知数列的前项和为,,且对任意的正整数,都有,其中常数.设 ﹒

(1)若,求数列的通项公式;

(2)若且,设,证明数列是等比数列;

(3)若对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知函数(,是自然对数的底数),其导函数为.

(1)设,若函数在上是单调减函数,求的取值范围;

(2)设,若函数在上有且只有一个零点,求的取值范围;

(3)设,且,点(,)是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论.

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

数学Ⅱ(附加题) 2016.5

21.【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4 —1:几何证明选讲

已知△内接于,是的直径,是边上的高.

求证:.

B.选修4—2:矩阵与变换

已知变换把平面上的点,分别变换成,,试求变换对应的矩阵.

C.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为﹒以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆﹒若直线与圆相交于两点,求的值.

D.选修4—5:不等式选讲

设为实数,求证:﹒

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)

一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有次摸到红球即停止.

(1)求恰好摸次停止的概率;

(2)记次之内(含次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列.

23.(本小题满分10分)

设实数满足,且且,令.求证:.

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9.  10. 11. 12. 13. 14. 

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 解:(1)∵,∴, …………2分

由正弦定理,得,

化简,得﹒ …………4分

∵,∴﹒

又∵,∵,∴. …………6分

(2)∵, ,∴.

∵,∴﹒① …………9分

∵,由余弦定理得,

∴,② …………12分

由①②,得,从而,(舍负),所以,

∴. …………14分

16.证明:(1)连结,设交于点,连结.

∵四边形是矩形,∴是的中点. …………2分

在△中, ,分别是,的中点,

∴. …………4分

又∵平面,平面,

∴平面. …………6分

(2)∵,是的中点,∴﹒

又∵在直三棱柱中,底面

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