2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

(l) i505的虚部为

(A) -i (B) i (C)-l (D) l

(2)命题“
x∈[-2，+∞)，x+3≥l"的否定为

(A)
xo∈[-2,+∞)，x0+3<1 (B)
xo∈[-2,+∞),xo +3≥l

(C)
x∈[—2,+∞), x+3<1 (D)
x∈(-∞，-2), x+3≥l

(3)二项式
的展开式中x的系数等于

(A) 84 (B)24 (C)6 (D)-24

(4)《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3
寸，容纳米2000斛(1丈

=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，
≈3)，则圆柱底圆周长约

为

(A)l丈3尺 (B)5丈4尺 (C)9丈2尺 (D) 48丈6尺

(5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

(6)己知函数f(x)=sinx+
cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短

到原来的
倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动
（
>0）个单位

长度，得到的图象关于直线x=
对称， 则
的最小值为

(A)
(B)
(C)
(D)

(7)己知直线ax+by一6=0（a>0,b>0）被圆x2+ y2—2x - 4y=0截得的弦长为2
，

则ab的最大值是

(A)9 (B)
(C)4 (D)

(8)T为常数，定义fT(x)=
，若f(x)=x- lnx，则f3[f2(e)]的值为．

(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l

(9)设M、N是抛物线C: y2 =2px (p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若

的最小值为0，则λ=

(A)2p (B)p (C)
(D)0

(10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为

(A)
(B)2
(C)3
(D)4

(11)已知集合P={n|n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T ={xy|x∈P, y∈Q}

中元素的个数为

(A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117

(12)设向量a=(1，k)，b=(x，y)，记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式|x一2|≤y ≤l

的x，y，都有θ∈（0，
），则实数k的取值范围是

(A)（一l，+∞） (B)（一l，0）
(0，-∞)

(C)(1,+∞) (D)（一l,0)
(1,+∞)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)观察下列等式

l+2+3+…+n=
n(n+l)；

l+3+6+…+
n(n+1)=
n（n+1）（n+2）；

1+4+10+…
n(n+1)(n+2)=
n(n+1）（n+2）（n+3）；

可以推测，1+5+15+…+
n（n+1）（n+2）（n+3）= .

(14)函数f(x)=3-x +x2-4的零点个数是

(15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得

塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方

向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．

(16)平面区域A1={(x，y)|x2+ y2<4，x，y∈R}，A2={(x, y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内

随机取一点，则该点不在A1的概率为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1,a2=b2，2a3-b3=1．

(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；

( II)记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

(18)（本小题满分1 2分）

某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网

上购物金额（单位：万元）均在区间[0．3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），【0.4，0.5），

[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：

电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元

的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的

方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随

机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．

(19)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥面ABCD，点E，F分别是AB，SC的中点．

(I)求证：EF∥平面SAD：

(II)设SD=2DA，求二面角A- EF -D的余弦值

(20)（本小题满分12分）

已知圆心为H的圆x2+ y2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB

的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．

(I)求C的方程；

(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线c相交于P，Q和E，F，求
的

取值范围．

(21)（本小题满分12分）

(I)求函数f(x)=8cosx - 6cos2x+cos4x在[0，
）上的最小值；

(II)设x∈(0，
），证明：
sinx-
sin2x

(III)设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为Sn.

(1)证明：
S2n一
Sn<
<
S2n一2Sn+
；

(2)已知1.732<
<1.733，3.105

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且

FE=FG．

(I)证明：FE∥BC；

(II)若AB⊥CD，∠DEF=30°，求
．

(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（a为参数），以

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρsin（θ十
=
，曲线C2的极坐标方程为ρ=2
acos（θ一
）（a>0）．

(I)求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0,0≤θ<2
）。

(II)若直线l与C2相切，求a的值．

(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)=|x一a|，a∈R．

(I)若a=1，解不等式f(x)≥
(x+l)；

( II)记函数g(x)=f(x)一|x一2|的值域为A，若A
[1，3]，求a的取值范围．

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