海南省2016高三预测金卷

数学理

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题中的说法正确的是（ ）

A．若向量
，则存在唯一的实数
使得
；

B．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

C．命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；

D．“
且
”是“
”的不充分也不必要条件；

2．如图， 在复平面内，复数
和
对应的点分别是
和
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
，且
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间
481,720
的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

5．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）

A.
B.4 C.
D.3

7．已知
，记数列
的前n项和为
，则使
的n 的最小值为（ ）

A.13 B.12 C. 11 D.10

8．方程
的解所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知点F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．下列程序框图中，输出的
的值

A.
B.
C.
D.

11．函数
的部分图象大致为（ ）

12．设
为自然对数的底数.若
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（题型注释）

13．如图正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ．

14．设
，则
的展开式中各项系数和为_________.

15．设实数
，
满足
则
的取值范围是 ．

16．设△
的内角
所对的边长分别为
，且
，则
的最大值为_________________．

三、解答题（题型注释）

17．（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
.已知
.

（1）求
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前n项和
.

18．如图，矩形
，满足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿
、
将矩形
折起成为一个直三棱柱，使
与
、
与
重合后分别记为
，在直三棱柱
中，点
分别为
和
的中点．

(I)证明：
∥平面
；

(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．

19．甲箱子里装有3个白球
个黑球，乙箱子里装有
个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖

（1） 当获奖概率最大时，求
的值；

（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数
即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则
，求
的分布列和
．

20．如图，抛物线
的准线与
轴交于点
，焦点为
．以
为焦点，离心率为
的椭圆与抛物线在
轴上方的交点为
，延长
交抛物线于点
，M是抛物线上位于
之间的动点．

（1）当
时，求椭圆的方程；

（2）当
的边长恰好是连续的三个自然数时，求
面积的最大值．

21．设函数
的图象在点

处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数
满足下列条件：

①
；

②对一切实数
，不等式
恒成立．

（1）求函数
的表达式；

（2）求证：

．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知圆
外有一点
，作圆
的切线
，
为切点，过
的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆
于点
，连接
交圆
于点
，若
．

（1）求证：
∽
；

（2）求证：四边形
是平行四边形．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值

24．（本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
对于任意的
恒成立

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数
的最小值．

数学理

选择题

1、试题分析：当
时，不存在实数
使
，所以A错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B错；命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”，所以C错；

命题“
且


”的逆否命题为：“
或
”是假命题，故原命题为假命题，“


且
”的逆否命题为：“
或


或
”是假命题，故原命题为假命题，所以“
且
”是“
”的不充分也不必要条件．

2、试题分析：由图知，
，
，所以
，故选C．

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

3、试题分析：
，

所以

考点：齐次式．

4、试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．

所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人

考点：系统抽样

5、试题分析：由题意
，则
，故选B.

考点：条件概率.

6、试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由
，故所求几何体体积为
.

7、试题分析：由
，可得
，
，
，
，使
的
的最小值为
，故选C.

考点：数列的通项及前
项和.

8、试题分析：由题设
,

,故选B．

考点：幂函数性质；函数的零点

9、试题分析：由题意
，即
，
，
，所以
，
，即
，
，解得
，又
，所以
．故选D．

考点：双曲线的几何性质．

10、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，
；
；
，
；
；，以此类推，就可以得出输出的A是以
为分子，分母构成以
为首项，以
为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为
，故选C.

11、试题分析：由题意得
，知
，当
时，
，因为
，令
，即
，当
时，
，因为
，所以
，所以函数的极值点在
，故选B．

考点：函数的图象及函数的零点问题．

12、由不等式
启发，可构造函数
，则
，又由
，得
，即
在
上为单调递增函数，因为
，所以
，即
，又
，整理可得
，
.故正确答案选B.

填空题

13、试题分析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法，所以与
轴平行的保持不变，与
轴平行的变为原来的一半，所以将直观图还原如图所示的图形，

,
所以原图形的周长是
．

14、试题分析：因为
，则
，令
，则
的展开式中各项系数和为
.

15、试题分析：作出可行域，令
，则由
的几何意义可知取点
时，