2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为
分钟。

参考公式：

柱体的体积公式
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式
其中
分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式
其中
表示球的半径，
表示台体的高

球的体积公式
其中
表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共
小题，每小题
分，共
分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合
，
，则

A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

2.已知直线
与
，则“
”是“
”

的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知空间两条不同的直线
，
和平面
，则下列命题中正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4.将函数
的图像上各点的横坐标伸长为原来的
倍，再向右平移
个单

位，得到的函数的图像的一个对称中心为

A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

5.等差数列
的公差为
，关于
的不等式
的解集为[
，
]，则使数列

的前
项和
最大的正整数
的值是

A．
B．
C．
D．

6.已知
为坐标原点，双曲线

的右焦点为
，以
为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点
，
（异于原点），若
，则双曲线的离

心率
为

A．
B．
C．
D．

7.设
为不小于2的正整数，对任意
，若
（其中
，
，且
），

则记
，如
，
.下列关于该映射
的命题中，不正

确的是

A．若
，
，则

B．若
，
，
，且
，则

C．若
，
，
，
，且
，
，则

D．若
，
，
，
，且
，
，则

8.如图，在等腰梯形
中，
，
，
，点
，
分别为
，

的中点。如果对于常数
，在等腰梯形
的四条边上，有且只有
个不同的点

使得
成立，那么
的取值范围是

A．（
，
） B．（
，
）

C．（
，
） D．（
，
） 非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共
小题，多空题每题
分，单空题每题
分，共
分.

9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.

10.已知
，则
的最小正周期为

______，单调递减区间为______.

11.设函数
则
=______，若
[
，
]，则实数
的取值范围是______.

12.动直线
：
过定点
，则点
的坐标为______，若直

线
与 不等式组
表示的平面区域有公共点，则实数
的取值范围是_____.

13.在
中，点D满足
，点
是线段
上的一个动点（不含端点），

若
，则
=______.

14.如图，在边长为
的正方形
中，
为正方形边上的动点，

现将△
所在平面沿
折起，使点
在平面
上的射

影
在直线
上，当
从点
运动到
，再从
运动到
，

则点
所形成轨迹的长度为______.

15.设
，
，

，对任意满足
的实数
，都有
，则

的最大可能值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.如图所示，在四边形
中，
=
，且
，
，
．

（I）求△
的面积；

（II）若
，求
的长．

17.如图（1），在等腰梯形
中，
是梯形的高，
，
，

现将梯形沿
，
折起，使
且
，得一简单组合体
如

图（2）示，已知
，
分别为
，
的中点．

（I）求证：
平面
；

（II）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.

18.已知函数
，满足：
，且
在
上有最大值
．

（I）求
的解析式；

（II）当
[
，
]时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

19.如图，椭圆
：
和圆
：
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆
的面积为
。椭圆