浙大附中2016年高考全真模拟试卷

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.

参考公式：

柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式
其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式
其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1．设
,
，若
，则实数a的取值范围是

(A)
(B)
（C）
（D）

2. 已知
，下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是

(A)
(B)
(C)
(D)

3. 已知
，则
的值为

(A)
(B)
（C）
（D）

4．已知数列
中满足
，
，则
的最小值为

(A) 10 (B)
（C）9 （D）

5．若实数a，b，c满足
，则下列关系中不可能成立的是

(A)
(B)
(C)
(D)

6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝
．将
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，则

(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

(D)对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

7．如图，
分别是双曲线
：
的

左、右焦点，经过右焦点
的直线与双曲线
的右支交于

两点，且
，
，则双曲线
的离心率是

(A)
(B)
（C）
（D）

8．已知从点
出发的三条射线
，
，
两两成
角，且分别与球
相切于
，
，
三点．若球
的体积为
，则
，
两点间的距离为

（A）
（B）
（C）3 （D）6

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本题共7道小题， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

9.已知首项为1，公差不为0的等差数列
的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比
▲ ；等差数列
的通项公式
▲ ；设数列
的前
项和为
，则
= ▲ ．

10.若实数
满足：
，则
所表示的区域的面积为 ▲ ，若
同时满足
，则实数
的取值范围为 ▲ ．

11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：
），则该几何体的体积为 ▲
，表面积为 ▲
.

12. 已知直线l的方程是
，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是 ▲ ．

13. 在平行四边形
中，
，
，
，
为平行四边形内一点，
，若
，则
的最大值为 ▲ ．

14.设
为正实数，则
的最小值为 ▲ .

15.设函数

，记
为函数
图象上点到直线
距离的最大值，则
的最小值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

16. （本题15分）在
中，角
，
，
的对边分别为
、
、
，且
.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若角
，
边上的中线
，求
的面积.

17. （本题15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的大小.

18. （本题15分）已知函数
，其中
为实数且

（Ⅰ）当
时，根据定义证明
在
单调递增；

（Ⅱ）求集合
{
| 函数
由三个不同的零点}.

19. （本题15分）已知
是椭圆C:
的左，右顶点， B(2,0)，过椭圆C的右焦点
的直线交于其于点M, N, 交直线
于点
，且直线
，
，
的斜率成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记
的面积分别为
求
的取值范围．

20. （本题14分）已知数列
的前
项和
满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求证：数列
的前
项和
．

数学（理科）答案

一、AAAD,ABDB

二、9、
，3n-2，
； 10、
，
； 11、16，34+6
；

12、
+
=8； 13、1； 14、2
-2； 15、
。

16. 解析：（1）因为
，

由正弦定理得
， ……………2分

即

． ……………4分

因为
，所以
，

所以
．

因为
，所以

所以
，因为
，所以
． ……………7分

（2）由（1）知
，所以
，
． …………….8分

设
，则
，又

在
中，由余弦定理

得

即
解得
2

故

17. 解：（Ⅰ）连接
交
于点
,

因为
是平行四边形，对角线互相平分，

所以
是
中点， 点
是
中点，所以
,

又
平面
,所以
平面
；----7分

（Ⅱ）取
中点
，连接
,
平面
，

，
平面
，

，-----------9分

连接

，
，

，
----------------------------------11分

二面角
的平面角就是
,------------------12分

令
，

在
中
，
，
，------------14分

又二面角
的大小与二面角
的大小互补

二面角
的大小为
--------------------15分

18. 解：（1）证明：当
时，
．……1分

任取
，设
．

．

由所设得
，
，又
，

∴
，即
．

∴
在
单调递增．

（2）解法一：函数
有三个不同零点，即方程
有三个不同的实根．

方程化为：
与
．

记
，
．

⑴当
时，
开口均向上．

由
知
在
有唯一零点．

为满足
有三个零点，
在
应有两个不同零点．

∴

．

⑵当
时，
开口均向下．

由
知
在
有唯一零点．为满足
有三个零点，

在
应有两个不同零点．

∴

．

综合⑴⑵可得
．

19.解：（Ⅰ）令
由题意可得
……………2分

……………4分

椭圆方程为
……………6分

（Ⅱ）

由方程组
消x, 得

①

② ……………9分

①2/②得
…………11分

…………… 13分

……………15分

20.【解析】⑴ ∵
，∴
，作差得：
，

又当
时，
，故
．

⑵ 由已知得：当
时，
，结论成立，

当
时，

，结论也成立，

综上知，对
，
都成立．

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