浙江省杭州高级中学2016届高三5月模拟考试

数学（文）试题

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集
,集合
, 则集合
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

2.已知实数
满足
则目标函数
的取值范围是（ ）

A、
　　　　　 B、
　　　C、
　　　　　D、

3.把函数
的图像向右平移
个单位长度后与原图像重合，则当
取最小值时，
的单调递减区间是（ 　 ）

A、
B、

C、
D、

4.设
，则“
”是“
”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5.已知二面角
的大小为
，
垂直于平面
交
于点
，动点
满足
与
的夹角为
，则点
在平面
和平面
上的轨迹分别是（ ）

A、双曲线、圆 B、双曲线、椭圆 C、抛物线、圆 D、椭圆、圆

6.一个茶叶盒的三视图如图所示（单位：分米），盒盖与盒底为合金材料制成，其余部分为铁皮材料制成，若合金材料每平方分米造价10元，铁皮材料每平方分米造价5元，则该茶叶盒的造价为（ 　 ）

A、100元

B、
元

C、130元

D、200元

7.如图，已知点
是正方形
的边
上一动点（端点除外），现将
沿
所在直线翻折成
，并连接

，记二面角
的大小为
，则（　　　）

A、存在
，使得
平面

B、存在
，使得
平面

C、存在
，使得
平面

D、存在
，使得
平面

8. 若函数
在给定区间
上存在正数
，使得对于任意的
,有
, 且
,则称
为
上
级类增函数，则下列命题中正确的是（　　）

A、函数
是
上的1级类增函数

B、函数
是
上的1级类增函数

C、若函数
为
上的
级类增函数，则实数
的最小值为

D、若函数
为
上的
级类增函数，则实数
的取值范围为

第II卷 非选择题部分 (共110分)

二、填空题：（本大题共7小题, , 多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

9.已知直线
与直线

若
，则
；若
，则
.

10.已知函数
为偶函数，若
，则

.

11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列
中，
，则
= ；若
，则数列
的前2015项和是 （用
表示）

12.在平面直角坐标系
中，设钝角
的终边与圆
交于点
，点
沿圆顺时针移动
个单位弧长后到达点

，则
的取值范围是 ; 若
，则
.

13.已知
为双曲线
的右焦点，
是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点
（第一象限内），使得
，则双曲线离心率的取值范围为 .

14.在边长为1的正三角形
中，
且
，则
的最小值等于 .

15.已知椭圆
的右焦点为
，直线
交椭圆
于
两点，若
，点
关于
对称点
在椭圆
上，则
坐标为 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本题满分14分）在
中，内角
的对边分别是

（1）
是
上的点，
平分
是
面积的2倍，
，求
边的值；

（2）若
，若
，
的面积
，求边
的值.

17. （本题满分15分）已知
是等差数列，其前
项和为
，
为公比大于零的等比数列，若

求数列
，
的通项公式

定义
是数列
的前
项的数学期望，若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。

18. （本题满分15分）如图所示，
平面
，
为等边三角形，
，
为
的中点，

求证：
平面

若直线
与平面
所成角的正切值为
，

求二面角
的正切值.

19. （本题满分15分）已知抛物线
的焦点
到直线
的距离为
，

若
，求抛物线
的方程

已知
，直线
与抛物线
相交于
两点，直线
与抛物线
相交于
两点，且满足
，
，若
四点在同一个圆
上，求圆
上的点到焦点
的最小距离.

20. （本题满分15分）已知二次函数

若
求函数
在
上的最大值，

若
在
上存在零点，求
的取值范围。

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