嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（文科）

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
，
，则集合
中的元素个数为（ ）

A.9 B. 6 C.4 D.3

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为
的正方形，两条虚线的交点为正方形的一边的中点，则该几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.1 D.

3.已知函数
，
，则
的图象为（ ）

4．已知
都是实数，那么“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）

①若
∥
，
，
∥
，则
；②若
，
，
∥
，则
∥
；

③若
∥
，
，则
∥
； ④若
，
，则
．

A. ①④ B.②③ C.③④ D. ①②

6．已知函数
的图象与
在
的交点为
，过点
作
的垂线
，直线
与
的图象交于点
，则线段
的长度（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，以下说法正确的是（ ）

A．
，函数
在定义域上单调递增

B．
，函数
存在零点

C．
，函数
有最大值

D．
，函数
没有最小值

8．已知点
是椭圆
上在
轴的右侧的任意一点，过点
作圆

的切线，切点为
，
为椭圆的右焦点，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．计算：
，
．

10．设全集
，集合
，
， 则
，
．

11. 设
，
为单位向量，其中
，
，且
在
上的投影为
，

则


，
与
的夹角为 ．

12. 设变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为 ，最小

值为 ．

13.将函数
（其中
）的图象向右平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
．

14. 设等差数列
的前
项和为
，若
，则满足
的正整数

．

15. 已知直线
（其中
）与圆
相交于
、
两点，
为坐标原点，且
，则
的最小值为 .

三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分14分）在
中，
分别是三内角
的对边，且

.

（1）求角
的值；

（2）若
，求三角形
周长的最大值.

17．（本题满分15分）已知正项数列
的前
项和为
，且
，
．

（1）求
；

（2）若
，且
成等比数列，当
时，求
．

18．（本题满分15分）如图，在
△
中，
，
分别为
的中点，
的延长线交
于
．现将△
沿
折起， 折成二面角
，连接
．

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）当二面角
为直二面角时，求直线
与平面
所成角的正弦值．

19．（本题满分15分）如图，已知抛物线的方程为
，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点
的坐标为
，连接
，设
与
轴分别相交于
两点．

（1）如果
，且三角形
的面积为4，求直线
的方程；

（2）如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，求
的长度．

20. （本题满分15分）设函数
．（1）若
，

满足
，
，求实数
的最大值；（2）当
时，
恒成立，求
的最小值．

嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（文科）参考答案

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
，
，则集合
中的元素个数为（ ）

A.9 B. 6 C.4 D.3

D

提示：
的数对共9对，其中
满足
，所以集合
中的元素个数共3个．

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为
的正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.1 D.

B

提示：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为
，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为
.

3.已知函数
，
，则
的图象为（ ）

C

提示：由
为偶函数，排除
，当
时，
，排除B．

4．已知
都是实数，那么“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

D

提示：因为
等价于
，由于
正负不定，所以由
不能得到
；由
也不能得到
，因此“
”是“
”的既不充分也不必要条件．

5．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）

①若
∥
，
，
∥
，则
；②若
，
，
∥
，则
∥
；

③若
∥
，
，则
∥
； ④若
，
，则
．

A. ①④ B.②③ C.③④ D. ①②

A

6．已知函数
的图象与
在
的交点为
，过点
作
的垂线
，直线
与
的图象交于点
，则线段
的长度（ ）

A.
B.
C.
D.

A

提示：设
，则
，因为
，所以
且
，因此
．

7．已知函数
，以下说法正确的是（ ）

A．
，函数
在定义域上单调递增

B．
，函数
存在零点

C．
，函数
有最大值

D．
，函数
没有最小值

D

8．已知点
是椭圆
上在
轴的右侧的任意一点，过点
作圆

的切线，切点为
，
为椭圆的右焦点，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

C

提示：设
，由题意
，因为
，所以
，又因为
，（因为
）因此
.

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．计算：
，
．

2，64.

10．设全集
，集合
，
， 则
，
．

，
．

11. 设
，
为单位向量，其中
，
，且
在
上的投影为
，

则


，
与