丽水市2016届高考第一次模拟测试

数学（文）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

柱体的体积公式

，

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式

，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式

，

其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知

， “
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设等比数列
的前
项和为
，下列结论一定成立的是

A．
　　　　　　　　　 B．

C．
　　　　　　　　　　 D．

4．命题“
”的否定是

A．
且
B．
或

C．
且
D．
或

5．已知实数
，
满足条件
若使
取到最大值的最优解有无数个，则实数
[来源:Z。xx。k.Com]

A．
B．
C．
　　　 D．

6．函数
和函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式可以是

A．

B．

C．

D．

7．已知平面向量
,
,
满足|
|=|
|=1，|
|=|
|=|
|，则|
|的最大值为

A．
B．
C．
D．

8．已知双曲线
：
(
的左焦点为
，右顶点为
，虚轴的上端点为
，线段
与渐近线交于点
，若
平分
，则该双曲线的离心率
=

A．
B．
C．
D．

非选择题部分

二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）

9．设全集U＝R，集合
，Q＝
，则P
Q = ▲ ，

(?UP)
Q = ▲ ．

10．已知圆
：
，直线
，则
的圆心坐标为 ▲ ，

　 若
与
相切，则
▲ ．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．

12．已知函数
则
▲ ；
的单调递减区间是 ▲ ．

13．已知正三角形
的顶点
在平面
内，顶点
在平面
上的射影为
，若
为锐角三角形，则二面角
大小的余弦值的取值范围是 ▲ ．

14．已知
为正实数，若
，则
的最小值为 ▲ ．

15．记min
，若函数
在
上有两个零点，则min
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16．（本题满分14分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

17．（本题满分15分）在公差不为零的等差数列
中，其前
项和为
，已知
，且
成等比数列．

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）记
，若
对任意正整数
恒成立，

求正整数
的最小值．

18．（本题满分15分）如图，在四棱锥
中，已知
平面
，
，
，

，

，
，

，
分别为
的中点．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小．

19．（本题满分15分）如图，已知抛物线
：
,直线
1与
相交于
两点，线段
与它的中垂线
2交于点G

．

（Ⅰ）求证：直线
2过定点，并求出该定点坐标；

（Ⅱ）设
2分别交
轴，
轴于点
，是否存在实数
,使得
四点在同一个

圆上，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分15分）已知函数
(

)．

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）对任意的
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．

丽水市2016年高考第一次模拟测试

数学（文科）参考答案

一、选择题

1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A

二、填空题

9．
；
； 　　10．
；
或3 　　 11．
；

12．5；
13．
14．
15．

三、解答题

16.（1）由
得：
…………….2分

，又
……………………………4分

…………………………………………………………………….6分

（2）

,

………………………………………………..8分

又

或
（舍去）

，
，
，………………………………………….12分

…………………………………………………………..14分

17.（1）设
的公差为
,则

　

　………………………………………………………………3分

…………………………………………………………….5分

　
　　……………………………………………………..…….7分

（2）
…………9分

　　　　

　　　
……………..…….12分

，　则
是递减数列

……………………………………………………………….15分

18.取
的中点E，连结
，

因为
，

所以
，易证

所以

所以
……………………………….3分

又经计算
，N是
中点

所以
………………………………6分

所以
………………………….7分

（2）经计算
,

M是
中点

所以
…………………………….9分

又

所以
……………………………. 11分

所以

所以
就是
与平面
所成的角,………………………. 13分

又

所以

所以
与平面
所成的角为
………………………………..15分

19.（1）设
，
，则

　　
　　

，　　　

…………………………3分

过定点
………………………………………7分

（2）
过
，
……………………….9分

四点在同一圆上

所以

＝

所以

所以
，　所以
………………………………….15分

20.（1）

或

……………………………….6分

（2）

或

或
　对任意
恒成立…10分

所以
或
，对任意
恒成立……………….13分

所以
或
…………………………………………………………15分

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