郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的．

1．设复数
＝a＋bi（a，b∈R），则a＋b＝

A．1 B．2 C．－1 D．－2

2．命题“存在
∈R，
≤0”的否定是

A．不存在
∈R，
＞0 B．存在
∈R，
≥0

C．对任意的
∈R，
≤0 D．对任意的
∈R，
＞0

3．已知集合M＝{x｜y＝
}，N＝{y｜y＝
＋3}，则（CRM）∩N＝

A．（0，1） B．[1，＋∞）

C．[2，＋∞） D．（－∞，0]∪[1，＋∞）

4．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为

m和n，则m＞n的概率为

A．
B．

C．
D．

5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为

A．2π＋2
B．4π＋2

C．2π＋
D．4π＋

6．已知抛物线y＝
（a＞0）的焦点恰好为双曲线
的一个焦点，则a的值为

A．4 B．

C．8 D．

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的

值是

A．1007 B．2015

C．2016 D．3024

8．在数列{
}中，a1＝2，
＝
＋ln（1＋
），

则
＝

A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn

9．若不等式组
表示的区域Q，不等式
表示的区域为
，向

Ω区域均匀随机撤360颗芝麻，则落在区域
中芝麻数约为

A．114 B．10 C．150 D．50

10．已知球的直径CS＝4，A，B在球面上，AB＝2，∠CSA＝∠CSB＝45°，则棱锥S—ABC的体积为

A．
B．
C．
D．

11．若将函数y＝2sin（3x＋
）的图象向右平移
个单位后得到的图象关于点（
，0）对

称，则｜
｜的最小值是

A．
B．
C．
D．

12．已知函数f（x）＝
把函数g（x）＝f（x）－
的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于

A．45 B．55 C．90 D．110

第Ⅱ卷

本卷包含必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。每个试题考生都必须做答．第22—24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次

得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知

甲运动员得分的中位数和乙运动负得分的众数

之和为______________。

14．已知cos（α－
）＋sinα＝
，则

sin（α＋
）＝___________．

15．若关于x的不等式
＋
－
≥0,当x∈（－∞，λ]时对任意n∈N* 恒成立，

则实数λ的取值范围是____________．

16．函数f（x）＝xlnx－
－x＋1有两个极值点，则a的取值范围为__________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝2
＋
－sinx （0＜
＜π）在x＝π处取得最小

值．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝
，f（A）

＝
，求角C．

18．（本小题满分12分）

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

优秀

非优秀

总计



甲班









乙班









合计105









 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
．

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到

11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序

号．试求抽到6号或10号的概率．

参考数据：

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角

三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，E、F分别为BC、

CC1的中点．

（Ⅰ）求证：B1E⊥平面AEF；

（Ⅱ）当AB＝2时，求点E到平面B1AF的距离．

20．（本小题满分12分）

已知F1、F2分别为椭圆C1：
（a＞b＞0）的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：
的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且｜MF1｜＝
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆O：
，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：
＝－λ
，
＝λ
（λ≠0且λ≠
1），探究是否存在一条直线使得点Q总在该直线上，若存在求出该直线方程．

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝x－
－2mlnx（m∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值是x1，x2，过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得k＝2－2m?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE

交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB．

证明：

（Ⅰ） CD＝BC；

（Ⅱ）△BCD∽△GBD．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知

直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
，
），圆C的参数方程为

（θ为参数）．

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜3x－1｜＋ax＋3．

（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤4；

（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

2016年高中毕业年级第三次质量预测

数学(文科) 参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

A

C

D

D

A

A

C

A

C





第Ⅱ卷

二、填空题:

13．64 14. -
15.
16．

三、解答题:

17. （Ⅰ）

———————2分

因为函数f(x)在
处取最小值，所以
,由诱导公式知
,———————4分

因为
,所以
.所以
—————6分

（Ⅱ）因为
,所以
,因为角A为
ABC的内角,所以
. ———————8分

又因为
所以由正弦定高考,得
,

也就是
,

因为
,所以
或
. ——10分

当
时,
;当
时,
. ————12分

18.解　(1)

优秀

非优秀

总计



甲班

10

45

55



乙班

20

30

50



合计

30

75

105



 (2)根据列联表中的数据，得到

k＝≈6.109＞3.841， ———————5分

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分

(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．

事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个

∴P(A)＝＝. ———————12分

19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱
中，不妨设
，

为等腰直角三角形，
，

，

E、F分别为BC、
的中点，

，

，

，

有
，

，

又
平面ABC，
，
，

平面AEF． …………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：由条件知，

，

， …………………………………………………………（8分）

，
，

在
中，
，

， ………………（10分）

设点
到平面
的距离为
，则
，

所以
，

即点
到平面
的距离为1． ………………………………………………（12分）

20.（I）由
：
知
（0，1），设
，因M在抛物线
上，故

① 又
，则
②，

由①②解得
， 椭圆
的两个焦点
（0，1），
，点M在椭圆上，

由椭圆定义可得

∴
又
，∴
，

椭圆
的方程为：
. ……………5分

（II）设
，

由
可得：
，

即

由
可得：
，

即

⑤×⑦得：
，

⑥×⑧得：
，

两式相加得
，

又点A，B在圆
上，且
，

所以
，
，即
，所以点Q总在定直线
上. ……12分

21. （Ⅰ）

--------------------------------------3分

------------------------------------5分

------------------------------------6分

（Ⅱ）

----------------------------------------------7分

-------------8分

-----------------------------------------9分

----------------------------10分

，

，

------------------------------------------------12分

22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

证明　(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.—————5分

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.

由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，

故△BCD∽△GBD.———————10分

23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，

又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为
，

故直线OP