洛阳市第一高级中学高三文科数学模拟试卷

组题人：王玮琪 审题人：王宝国

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.(王玮琪供题)

1.已知复数
为虚数单位),则

2.设
,则
是
的

充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件

3.执行如下程序框图,则输出结果为

4.已知函数①
②
，③
，④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是

①④②③
①④③②
④①②③
③④②①

5.已知
为第二象限角，
，则

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

7.已知点
分别为双曲线
的右顶点和右焦点，以原点为圆心，
为半径的圆与
轴正半轴的交点恰好为线段
的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为
，则该双曲线的方程为

8.已知函数
的定义域为
,值域为
，则
的值不可能是

9.已知
是两个不同的平面，
是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

若
，则

若
，则

若
，则

若
，
，
，则

10.在
中，角
的对边分别为
,若
,则角
的值为

11.设
为抛物线
的焦点，
为该抛物线上不同的三点，
，
为坐标原点，且
的面积分别为
，则

12.如果函数
在区间
上存在
，满足
，

，则称函数
是区间
上的“双中值函数”.已知函数
是区间
上的“双中值函数”，则实数
的取值范围是

二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. (王玮琪供题)

13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图

(其中
为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名

选手得分的平均数分别为
，则
的大小关系是__________(填
，
，
).

14.已知
是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围是_________.

15.在
中，
是
上的点，若
，则实数
的值为___________.

16. 偶函数
满足
，且在
时，
，若直线

与函数
的图象有且仅有三个交点，则
的取值范围是___________.

三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)(段俊霞供题)

已知数列
的前
项和为
，
，且满足

.

(1)证明数列
为等差数列； (2)求
.

18. (本小题满分12分)(崔沙萍供题)

如图(1)，等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图(2)）．

(1)求证：
；(2)若
，
,求点
到平面
的距离．

19.(本小题满分12分)(周鹏飞供题)

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

(1)求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷

读书迷

合计



男



15





女





45



合计









附：
.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828



20.(本小题满分12分)(张恩昊供题)

已知椭圆的方程为
，它的一个顶点为
，离心率为
.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线
与椭圆交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.

21. (本小题满分12分)（王宝国供题）

已知函数
.

若
，求
的最小值；

(2)若
，求
的单调递减区间；

(3)若
，正实数
满足
，证明
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在直角
中，
，
为
边上异于
的一点，以
为直径作圆
，并分别交
于点
.

(1)证明：
四点共圆；

(2)若
为
的中点，且
，求
的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
为参数，
)，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

(1)写出直线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；

(2)若直线
与曲线
相交于
两点，求
的值.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数
．

证明:
； (2)若不等式
的解集非空，求
的取值范围．

洛阳市第一高级中学第二次综合模拟训练

文科数学参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二、填空题 13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.(1) 证明：由条件可知，
，即
， …2分

整理得
， …4分

所以数列
是以1为首项，1为公差的等差数列. …5分

(2) 由(1)可知，
，即
， …6分

令

① …7分

② …9分

①②，
， …11分

整理得
. …12分

18.(1)
. …2分

又
平面
. …4分

平面
，
. …5分

(2) 由(1)知
，且
，所以
平面
. …6分

连结
.
.

在
中，
，由余弦定理得

， …8分

,
. …10分

设点
到平面
的距离为
，则由
得

，所以
，所以
. …12分

19.(1)由已知可得：(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1，可得x=0.025，…2分

因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，

由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. …4分

(2)完成下面的2×2列联表如下

非读书迷

读书迷

合计



男

40

15

55



女

20

25

45



 合计

60

40

100



…8分

.

,
有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. …12分

20.(1)
.

(2) ①当
轴时，
.

②当
与当
轴不垂直时，设直线
的方程为
，

则有
将
代入椭圆方程得

，

，当且仅当
，

时上式取等号，此时
，此时
面积的最大值为
.

21.(1)
,

易知
在
上单调递减，在
上单调递增，故
. …4分

(2)由
得
，

，