天一大联考

2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四）

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数
的共轭复数

A．
B．
C．
D．

2、已知集合
，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为

A．87和85 B．86和85 C．87和84 D．86和84

4、已知曲线
和
围成的封闭图形为
，则图形
绕
轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为

A．
B．
C．
D．

5、已知各项均为正数的等比数列
的前n项和为
，若
，则

A．
B．
C．
D．

6、已知抛物线
的交点为
，直线
与
相交于
两点，与双曲线

的渐近线相交于
两点，若线段
与
的中点相同，则双曲线
离心率为

A．
B．
C．
D．

7、已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与
轴正半轴，
轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧
上一点，若
，则

A．1 B．
C．2 D．

8、将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
的图象，设
，则
的图象大致为

9、执行如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内应填入

A．
B．
C．
D．

10、已知偶函数
在
上单调点，
，对于满足

的任意
只，则使得核黄素
有两

个不同的零点的概率为

A．
B．
C．
D．

11、已知一个四棱锥的三视图如图所示，

则此四棱锥的体积为

A．
B．

C．
D．2

12、设函数
，若
恒成立，则实数
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、已知函数
，其图象过定点P，角
的始边与
轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则

14、已知圆C的圆心在直线
与
轴的交点，且圆C与圆
相外切，若过点
的直线
与圆C交于A、B两点，当
最小时，直线
的方程为

15、已知实数
满足条件
，则
的取值范围为

16、已知数列
的前n项和为
，
，且满足
，数列
满足
，则数列
中第 项最小.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东

方向，且满足
，
，在接到上

级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD

方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为
，

（1）求
的值；

（2）求浮标C到补给站D的距离.

18、（本小题满分12分）

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，
为等边三角形，
为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED
平面ABCD，平面BCF
平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点.

（1）证明：
平面
；

（2）求折起后的各平面围成的几何体的体积.

19、（本小题满分12分）

2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的
列联表：（单位：人）

（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？

下面是临界子表供参考：

（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查.

①求抽取的男生和女生的人数；

②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率.

20、（本小题满分12分）

已知函数
，若
在点
处的切线与
在点
处的切线
平行.

（1）求直线
的方程；

（2）关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.

21、（本小题满分12分）

已知
为坐标原点
的左右焦点分别为
，右顶点为A，上顶点为B，若
成等比数列，椭圆C上的点到焦点
的最短距离为
.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设T为直线
上任意一点，过
的子线交椭圆C于点
，且
，

求
的最小值.

22、（本小题满分12分）

（1）

（2）

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，过点P作圆的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆交于点A、B，
.

（1）若
，求
的长；

（2）若圆的半径为
，求圆心到直线
的距离.

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

以坐标原点为极点
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，点A的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且点A在直线
上.

（1）求曲线
的极坐标方程和直线
的直角坐标方程；

（2）设
向左平移6个单位后得到
与
的交点为
，求
的极坐标方程及
的长.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数
的图象与
轴有且仅有一个交点.

（1）求实数
的值；

（2）若
，求证：
.

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