天一大联考

2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、复数
，复数
是
的共轭复数，则

A．
B．
C．4 D．1

3、已知
是等差数列
的前n项和，若
，则

A．7 B．14 C．24 D．48

4、已知
的取值如下表：

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点
都

在曲线
附近拨对，

则

A．1 B．
C．
D．

5、执行如图所示的程序框图后输出的S值为

A．
B．
C．
D．

6、某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，

则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

7、若直线
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是

A．
B．
或
C．
D．

8、如图，
均垂直于平面
和平面

，则多面体
的外接球的表面积为

A．
B．
C．
D．

9、已知过抛物线
的交点F作直线
交抛物线于A、B两点，

若
，则点A的横坐标为

A．
B．
C．
D．

10、如图所示，函数
的图象与二次函数
的图象交于
和
，则
的解析式为

A．
B．

C．
D．

11、已知双曲线
与两条平行线

与
的交点相连所得的平行四边形的面积为
，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．2

12、已知函数
的图象总在函数
图象的下方，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第1221题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、若
展开式中
的系数为-160，则

14、若P为满足不等式组
的平面区域
内任意一点，Q为圆
内（含边界）任意一点，则
的最大值是

15、在边长为的菱形ABCD中，
分别是
的中点，则向量
与
的夹角的余弦值为

16、已知数列
的通项公式为
，数列
满足
，若对于任意
，不等式
恒成立，则
的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知
中，角
所对的边分别为
且
。

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
面积的最大值。

18、（本小题满分12分）

某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

（1）求频率分布直方图中
的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；

（2）规定大赛成绩在
的学生为厨霸，在
的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望。

19、（本小题满分12分）

在多面体
中，四边形
与
均为正方形，
平面
平面
，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
的右焦点到直线
的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为
。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）给出定点
，对于椭圆C的任意一条过Q的弦
是否为定值？

若是，求出该定值，若不是，请说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若
在区间
上不是单调函数，求实数
的取值范围；

（2）当
时，不是
恒成立，求实数
的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，过
外一点P作一条割线与
交于C、A两点，直线PQ切
于点Q，BD为过CA中点F的
的直径。

（1）已知
，求
的值；

（2）过D作
的切线交BA的延长线于点E，

若
，求
的值。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

（1）分别写出曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）若曲线
与曲线
交于P、Q两点，求
的面积。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）对任意
，求证：
。

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