河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试

文 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1．设全集U＝R，集合A＝{ x｜
－x－2＞0}，B＝{x｜1＜
＜8}，则（CUA）∩B＝

A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

2．设复数z1＝－1＋3i，z2＝1＋i，则
＝

A．－1－i B．1＋i

C．1－i D．－1＋i

3．tan70°cos10°＋
sin10°tan70°－2sin50°＝

A．－
B．

C．－2 D．2

4．如果等差数列{
}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋L＋a7＝

A．14 B．21

C．28 D．35

5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋

g（x）＝
－
＋2 （a＞0，且a≠1）．若g（2）＝a，

则f（2）＝

A．2 B．
C．
D．

6．如图所示的程序框图，当输入n＝50时，输出的结果是i＝

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为
，则C的渐近线方程为

A．y＝
x B．
y＝x

C．y＝
x D．y＝x

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为

A．30 B．24

C．12 D．18

9．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

A．y＝sin（x＋
） B．y＝sin（2x－
）

C．y＝cos（4x－
） D．y＝cos（2x－
）

10．下列命题中，真命题是

A．
∈R，使
＜
＋1成立 B．对
∈R，使
＞
成立

C．a＋b＝0的充要条件是
＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

11．设P是△ABC内一点，且
＋
＋
＝0，
＝

，则
＋
＝

A．
＋

B．

＋

C．

＋

D．

＋

12．函数f（x）＝
在区间[－10，10]上零点个数为

A．11个 B．10个 C．22个 D．20个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x， 则a＝_________．

14．若x，y满足约束条件：
则x－y的取值范围是___________．

15．在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都

在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为______________．

16．已知数列{
}满足a1＝1，a2＝2，
－
＝1＋
，则数列{
}的前30项的和为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝
＋
sinxcosx＋
．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且函数f（x）在x＝A时取得最大值a，求△ABC的面积S的最大值．

18．（本小题满分12分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为n（n＝1，2，…，6）

的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5



成绩

70

76

72

70

72



（Ⅰ）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，

AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求三棱锥C1－B1CD的体积．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，椭圆E的中心在原点，对称轴为坐标轴．设E过点A（0，1），焦点分别为F1，F2，且
·
＝0．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（－
，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：

（r＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝
＋ax＋b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m－1）x＋n恒成立，求m＋n的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请写清楚题号．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点

E．

（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝
AD·AE，求∠BAC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线C1：
（t为参数），圆C2：
（θ为参数）．

（Ⅰ）当
＝
时，求C1被C2截得的线段的长；

（Ⅱ）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当
变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（Ⅰ）解不等式：｜2x－1｜－｜x｜＜1；

（Ⅱ）设f（x）＝
－x＋1，实数a满足｜x－a｜＜1，求证：｜f（x）－f（a）｜＜

2（｜a｜＋1）．

平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试

文科数学答案

一．选择题：

(1)B (2)C (3)D (4)C (5)B (6)C (7)C (8)B (9)D (10)D (11)A (12)A

二．填空题：

(13) 3，(14)
，(15)
， (16) 255．

三．解答题：

(17)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵

=
（或=
）． ……… 3分

∴
的最小正周期为
． … 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，

即
时，
最大为2． ……… 6分

∴
，
． ……… 7分

∵
， …… 8分

又∵
， …… 9分

∴
， ……… 10分

∴
，当仅当
时取等号． ……… 11分

∴面积S的最大值为
． …… 12分

(18)（本小题满分12分）

解：（I）
，

……… 3分

，

……… 6分

（Ⅱ）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

…… 8分

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， …………………… 10分

故所求概率为
…………………… 12分

(19)（本小题满分12分）

解：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； …… 6分

（II）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，∵CC1⊥平面ABC，∴AC⊥平面BCC1B1，

∴A到平面BCC1B1的距离为AC=3，

∵D是AB的中点，∴D到平面BCC1B1的距离为
． ……… 9分

而△CB1C1的面积为
，∴
．… 12分

(20)（本小题满分12分）

(21)（本小题满分12分）

(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

证明：（Ⅰ）由已知条件得∠BAE=∠CAD，

∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACB，

∴△ABE∽△ADC． …… 5分

（Ⅱ）∵△ABE∽△ADC，∴
，即AB·AC=AD·AE．

∵△ABC的面积S=
AB·ACsin∠BAC，又S=
AD·AE，

故AB·ACsin∠BAC = AD·AE，∴sin∠BAC =1．

因为∠BAC是三角形的内角，所以∠BAC =90°． … 10分

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）当
时，
的普通方程为
，
的普通方程为
．

联立方程组
，解得
与
的交点为（1，0）与
．

所以，
被
截得的线段的长为1． ……… 5分

（Ⅱ）将
的参数方程代入
的普通方程得
，

∴A点对应的参数
，∴A点坐标为
．

故当
变化时，A点轨迹的参数方程为：
（
为参数）．

因此，A点轨迹的普通方程为
．

故A点轨迹是以
为圆心，半径为
的圆． ……… 10分

(24)（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为
，解得
，又∵
，∴
不存在；

当
时，原不等式可化为
，解得
，又∵
，∴
；

当
时，原不等式可化为
，解得
，又∵
，∴
；

综上，原不等式的解为
． ………… 5分

（Ⅱ）∵

．

∴
． ………… 10分

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