严州中学2016届高三3月阶段测试数学试卷(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点( ▲ )

A．(3,0) B．(0,-3)

C．(-3,0) D．(-3,1)

2. 平面向量a=(1,x)，b=(-2,3)，若a // b，则实数x的值为( ▲ )

A．-6 B． C．-  D．0

3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于( ▲ ) cm3

A．4+π B．4+π

C. 6+π D. 6+π

4. 函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为

( ▲ )

A．2 B．1+

C． D．1

5. 已知a, b, c是正实数，则“b≤”

是“a+c≥2b”的(▲ )

A．充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C．充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是( ▲ )

A．椭圆的一段 B．抛物线的一段

C．一段圆弧 D．双曲线的一段

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，

且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是( ▲ )

A．(3, 6] B．(3, 6) C．[3, 7] D．(3, 7]

8．设函数f(x)=(a, b, c∈R)的定义域和值域分别为A，B，若集合{(x,y)|x∈A,y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a, b, c满足( ▲ )

A．|a|=4 B．a= -4且b2+16c>0

C．a<0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．计算：
= ▲ ，
= ▲ .

10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为 ▲ ．

11．已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0)，其中角φ的终边经过点P(-1, 1)，且0<φ<π.

则φ= ▲ ， f(x)的单调减区间为 ▲ ．

12．设a∈R，函数f(x)=为奇函数，则a= ▲ ，f(x)+3=0的解为 ▲ ．

13．如图，双曲线C:
=1(a, b>0)虚轴上的端点B(0, b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且
，则该双曲线

的离心率为 ▲ .

14．若实数x,y满足x+y-xy≥2，则|x-y|的最小值是

▲ .

15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，

≥
=3(t0∈R)，

则
的最小值为 ▲ ，此时t0= ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题15分) 在△ABC中，内角
所对的边分别为a, b, c，c=2，A≠B．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．

17．(本小题14分)

已知数列{an}满足：a1=c，2an+1=an+1(c≠1，n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn.

(Ⅰ)令bn= an-1，证明：数列{bn}是等比数列；

(Ⅱ)求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有Sn≥3成立.

18．(本小题15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC1，M为线段AC的中点.

(Ⅰ)证明：BM//平面B1CP；

(Ⅱ)求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值.

19．(本小题15分)

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t,0)(t>0),且过点F的直线l交C于A,B.

(Ⅰ)当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；

(Ⅱ)如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列.

20．(本小题15分)

设函数f(x)=x2-ax，g(x)=| x-a|，其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)+ g(x)是偶函数，求实数a的值；

(Ⅱ)设t∈R，若
a∈[0,3]，对
x∈[0,3]，都有f(x)+1≤tg(x)成立，求实数t的最大值.参考答案

一、选择题.每小题5分,共40分.

1

2

3

4

5

6

7

8



C

C

D

C

A

C

D

B



二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9. 4，9. 10.
. 11.
，

.

12. -1，-2. 13.
. 14. 2. 15. 8，.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 解：（I） ∵c=2，

∴
=

=
=
=2； ……………7分

（II） ∵
，且
，∴
，
.

∵
，∴
. ………………11分

由余弦定理有
，∴
.

∴
，∴
. ………15分

17.解：(Ⅰ) 证明：∵2an+1=an+1，即an =2an+11，且bn= an-1

∴
＝ｃ－１，
， ……5分

又∵c≠1，∴b1≠0

所以{bn}是以ｃ1为首项，以
为公比的等比数列. ……………8分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得
，所以
.

∴
=
=
=

=

， ………………11分

∵
对任意的n∈N*都成立，即
对任意的n∈N*都成立，

即对任意的n∈N*，2(c-1)≥
都成立, ………………13分

∵当n≥3时，
≤0，显然当n=1时，
取到最大值为4，

∴2(c-1) ≥4，所以实数c的最小值为4. ………………15分

18. 解：(Ⅰ) 证：连接BC1、MC1，
,
，连接FN.

矩形
，∴F为BD中点.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,

∴直线CC1⊥平面
， ……………3分

如图，在直角△ACC1中，取AP中点Q，

连接QM，

∵M是AC的中点，

∴QM//CP 又由AP=2PC1

∴QP=PC1 ∴C1N=MN …………5分

∴FN//BM.

又∵FN
平面B1CP，而BM
平面B1CP，

∴BM//平面B1CP； ……………7分

(Ⅱ)连接MF，过M点作CP的垂线，垂足为

G，连接FG..∵BM
AC，BM
CC1，

∴BM
平面ACC1.

又∵BM//FN，∴FN
平面AC C1.

∵MG
FN，MG
CP，

∴MG
平面B1CP.

又AB1//FN ∴∠MFG就是直线AB1与平面B1CP所成的角. ………11分

∵AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，∴AB1=
,CM=
，

∴MF=
, MG=
,∴FG=
，

∴cos∠MFG=
=
………………………15分.（其他解法酌情给分）

19. 解: (Ⅰ)设过T直线方程为：x=my+t，代入y2=2px，

消去x可得 y2-2pmy-2pt=0

由韦达定理可得，两根之积为-2pt, ………………………4分

由题，-2pt=-4，t=2，所以p=1

所以焦点F的坐标为（,0）； …………………………6分

(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2, y2)，P(x3,y3)，Q(x4,y4)，

由(Ⅰ)同理可得y1 y2= -p2，

y1 y3= -2pt，

y2 y4= -2pt，

所以 y3y4=
， …………………………10分

又直线PQ的斜率为
………………………12分

所以直线PQ的方程为

令y=0，可得
…………………………14分

所以有|OF||OM|=|OT|2，所以|OF|，|OT|，|OM|成等比数列. ………15分

20. 解： (Ⅰ) 记
，∵
是偶函数，

∴
， ………3分

即
，

即对任意的
，都有
…………（*）………5分

令
，则
，则
代入（*）恒成立.

所以实数a的值为0； ………………………7分

(Ⅱ) ∵f(x)+1≤tg(x)对于任意的
都成立，

（1）当
即
时，对任意的实数a成立；…………………8分

（2）当
时，即
,

则
=
，………9分

令
，记
，

①当
时，
；

②当
时，
；

此时，存在实数
，有
；

所以
； ……………13分

③当
时，
.

如右图，

要使得存在实数
，

只需
.

综上，实数t的最大值为
.

……………15分

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