丽水市2016届高考第一次模拟测试

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

柱体的体积公式

，

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式

，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式

，

其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设全集U＝R，集合
，Q＝
，则（?U P）
Q=

A．
B．
C．
D．

2． 设a，b是实数，则“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．
B．

C．
D．

4．命题“
”的否定形式是

A．
B．

C．
D．

5. 如图所示的是函数
和函数
的部分图象，则函数
的解析式可以是

A．

B．

C．

D．

6．已知实数a，b满足
，则

A．
B．
C．
D．

7．已知
，
分别为双曲线
：
的左、右焦点， 若存在过
的直线分别交双曲线
的左、右支于
，
两点，使得
，

则双曲线
的离心率
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

8．已知二次函数
，定义
，
，其中
表示
中的较大者，
表示
中的较小者，则下列命题正确的是．

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

非选择题部分 (共110分)

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。）

9．已知各项互不相等的等比数列
的公比为
，前
项和为
，若
成等差数列，且
，则
▲ ，
= ▲ ．

10．已知函数
则
▲ ，函数
的最大值是

11．已知实数
，
满足条件
若存在实数
使得函数
取到最大值
的解有无数个，则
▲ ，
= ▲ ．

12．已知
，
，则
= ▲ ，
= ▲ ．

13．已知正方形
，E是边AB的中点，将
沿
折起至
，如图所示，

若
为正三角形，则
与平面
所成角的余弦值是 ▲ ．

14．如图，已知点
为圆
：
与圆
：
在第一象限内的交点，过
的直线
被圆
和圆
所截得的弦分别为
，
（
，
不重合），

若
，则直线
的方程是 ▲ ．

15．设非零向量
的夹角为
，若存在
，

使得向量
与
的夹角也为
，

则
的最小值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（15分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．

(Ⅰ) 若
，
，求
的面积；

（Ⅱ）若
，求
．

17．（15分）如图，在四棱锥
中，

平面
，
，

，

，
是
的中点.

（Ⅰ）证明：

平面
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的大小的余弦值.

18．（14分）已知函数
（
）满足
，记
的最小

值为
．

（Ⅰ）证明：当
时，

1；

（Ⅱ）当
满足
时，求
的最大值．

19．（15分）已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
是椭圆
上异于
的两点，直线
交于点
．

（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；

（Ⅱ）记
的面积分别是

，求
的最小值．

20．（15分）已知数列
满足：
，且
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围．

丽水市2016年高考第一次模拟测试

数学（理科）参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D

二、填空题

9．
；
10．
；1 11．
；1

12．
；
13．
14．
15．

三、解答题

16．(Ⅰ) 由
及
得：

即：

又
，
，

解得：

所以
的面积
； ……………………（7分）

(Ⅱ) 由
及
得

又

即：

……………………（15分）

17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF，

E为PD中点，

又由已知

，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分）

EC//BF

又
平面PAB，
平面PAB

CE//平面PAB．……………………………………（7分）

(Ⅱ)

如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系

则A
，B（
，
，0），P（0，0，2），C（0，
，0）

设平面PAB的法向量为

则

解得一个法向量为
……………………………………（10分）

设平面CPB的法向量为

则

解得一个法向量为
……………………………………（13分）

二面角C-PB-A的平面角的余弦值
.…………………………（15分）

18．(Ⅰ) 由
得：

即

又

（当且仅当
=2时等号成立）………（6分）

(Ⅱ) 由
得：

又

ⅰ）当
时，
，

即

解得

代入
得

所以

ⅱ）当
时，
，

即

解得

当
时等号成立。

ⅲ）当
时，
，与题意不符。

综上知：
的最大值为
。 ……………………（14分）

19．(Ⅰ)设
，

直线AM的方程为

直线BN的方程为

联立
得：

解得：

代入直线AM可得
……………………………………（6分）

(Ⅱ)直线
的方程为
，代入椭圆的方程并整理得：

解得

直线
的方程为
，代入椭圆的方程并整理得：

解得

所以

当
，即
时，
…………………（15分）

20．解：(Ⅰ)

且

又

…………………（5分）

(Ⅱ)

┉

┉

由题意

所以
。…………………（15分）

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