2016年高三教学测试（二）

理科数学 试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

棱柱的体积公式

，

其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高．

棱锥的体积公式

，

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高．

棱台的体积公式

，

其中
分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高．

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B= {2,5}，则A∩((UB) =

A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}

2．设l、m是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是

A．若l⊥m，
，则l⊥
B．若l⊥
，l∥m，则m⊥

C．若l∥
，
，则l∥m D．若l∥
，m∥
，则l∥m

3．“

Z
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数
（其中
）的图象不可能是

5．已知
是等差数列，公差为2，
是等比数列，公比为2．若
的前
项和为
，则
等于

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，小于
的二面角
中，
，
，且
为钝角，
是
在
内的射影，则下列结论错误的是

A．
为钝角

B．

C．

D．

7．如图，双曲线
的右顶点为
，左右焦点分别为
,点
是双曲线右支上一点，
交左支于点
，交渐近线
于点
．
是
的中点，若
，且
，则双曲线的离心率是

A．
B．

C．2 D．

8．已知
,
，则下列不正确的是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．已知
，函数
是偶函数，则
= ▲ ，
的最小值为 ▲ ．

10．已知函数
，则
= ▲ ，方程
的解为 ▲ ．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 ▲ cm3，表面积为 ▲ cm2．

12．已知
且满足不等式组
，当
时，不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ，若目标函数
的最大值为7，则k的值为 ▲ ．

13．已知
，
，则
所有的零点之和为 ▲ ．

14．设
，已知
R，
，

则
的最小值为 ▲ ．

15．如图，设正△
的外接圆
的半径为
，点
在
下方的圆弧上， 则
的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在△
中，设边
所对的角为
，且
都不是直角，
．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求△
面积的最大值．

17．（本题满分15分）

如图，长方体
中，
，
，点
是
上的一点，
．

（Ⅰ）若
平面
，求
的值；

（Ⅱ）设
，
所对应的点
为
，
，二面角
的大小为
，求
的值．

18．（本题满分15分）

已知
R，函数
．

（Ⅰ）若
，求
在
上的最大值
；

（Ⅱ）对任意的
，若
在
上的最大值为
，求
的最大值．

19．（本题满分15分）

已知椭圆
，直线
（
）与圆
相切且与椭圆
交于
两点.

（Ⅰ）若线段
中点的横坐标为
，求
的值；

（Ⅱ）过原点
作
的平行线
交椭圆于
两点，设
，求
的最小值．

20．（本题满分15分）

已知点列
与
满足
，
，且
，其中
N*,
．

（Ⅰ）求
与
的关系式；

（Ⅱ）求证：
.

2016年高三教学测试（二）

理科数学 参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. D； 2. B； 3. A； 4. C；

5. B; 6. D; 7. C; 8. C.

8．解析：因为
，
，所以
．
，所以
，又
，所以
．

由
得
，所以
，故A正确；

由
得
，所以
，故B正确；

对于C，取
，
时，显然不成立，所以C不正确；

由
得
，所以
，故D正确．

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9. 0，
； 10. 0；-2或4； 11.
； 12.
；2；

13. 2； 14.
； 15.
.

15．解析：因为

,
因为
，所以
时，取到最小值
．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在△
中，设边
所对的角为
，且
都不是直角，
．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求△
面积的最大值．

解：（Ⅰ）

， ∵△
不是直角三角形，∴

故
，又∵
，解得
或

（Ⅱ）∵
，由余弦定理可得

，所以
，

所以
，所以
．

所以△
面积的最大值是
，当
时取到．

17．（本题满分15分）

如图，长方体
中，
，
，点
是
上的一点，
．

（Ⅰ）若
平面
，求
的值；

（Ⅱ）设
，
所对应的点
为
，
，二面角
的大小为
，求
的值．

解：法一：（Ⅰ）∵

若

，则
平面
，只要

即可

在矩形
中，
，解得
，
；

（Ⅱ）过
作
交
于
，连接
，
，则
就是所求二面角的一个平面角

∵
，
，

∴
，

，所求余弦值为
.

法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系
，

设
，若
平面
，

，
，

，则

，解得

（Ⅱ）
，

设平面
与平面
的法向量分别是

，解得

，解得
，

18．（本题满分15分）

已知
R，函数
．

（Ⅰ）若
，求
在
上的最大值
；

（Ⅱ）对任意的
，若
在
上的最大值为
，求
的最大值．

解：（Ⅰ）∵对称轴为

∴

又∵

∴
.

（Ⅱ）函数的对称轴为
，且函数开口向下

①
，即
（舍去），

②
，即
，

③
，即
，

∴
， 当
时，取得最大值

19．（本题满分15分）

已知椭圆
，直线
（
）与圆
相切且与椭圆
交于
两点.

（Ⅰ）若线段
中点的横坐标为
，求
的值；

（Ⅱ）过原点
作
的平行线
交椭圆于
两点，设
，求
的最小值．

解：（Ⅰ）
代入
得

，
恒成立，

设
，则
，所以
①，

又
，得