嘉兴市2016年高三教学测试（一）

理科数学 试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

棱柱的体积公式

，

其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高．

棱锥的体积公式

，

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高．

棱台的体积公式

，

其中
分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高．

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数
的最小正周期为

A．
B．
C．
D．

2. 设函数
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

3．设变量
满足约束条件：
，则目标函数
的最小值为

A．
B．
C．
D．

4．若
是第二象限角，
，则

A．
B．

C．
D．

5．已知

，
，则
的值为

A．
B．

C．
D．

6．如图，
、
是以
为直径的圆上的两点，其中
，
，

则
=

A． B．

C． D．

7．已知双曲线
，若焦点
关于渐近线
的对称点在另一条渐近线
上，则双曲线的离心率为

A．
B．

C．
D．

8．已知三棱锥
中，
，且
与平面
成60°角.当
的值取到最大值时，二面角
的大小为

A．30° B．45°
C．60° D．90°

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9．设全集
，集合
，
，则
▲ ，

▲ ，
(
= ▲ ．

10．已知命题
：“若
，则
”，则命题
的否命题为 ▲ ，该否命题是一个 ▲ 命题．（填“真”，“假”）

11．如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．

12．若函数
是幂函数，则
▲ ，若满足
，则
▲ ．

13．空间四点
满足
，
，
分别是
的中点，若
与
所在直线的所成角为60°，则
▲ ．

14．已知
分别是椭圆
的左右焦点，
是其上顶点，且
是等腰直角三角形，延长
与椭圆
交于另一点
，若
的面积为
，则椭圆
的方程为 ▲ ．

15．已知等差数列
满足
，且
，数列
满足
，
的前
项和为
，当
取得最大值时，
的值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在
中，角
分别是边
的对角，且
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值．

17．（本题满分15分）

如图，平行四边形
平面
，
，
，

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小．

18．（本题满分15分）

已知函数
,

（Ⅰ）设
，若
与
轴恰有两个不同的交点，试求
的取值集合；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值．

19．（本题满分15分）

过离心率为
的椭圆
的右焦点
作直线与椭圆
交于不同的两点
，设
，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
，求
中
边上中线长的取值范围．

20．（本题满分15分）

数列
各项均为正数，
，且对任意的
，有
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
,是否存在
，使得
，若存在，试求出
的最小值，若不存在，请说明理由．

2016年高三教学测试（一）

理科数学 参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C； 2.A； 3.B； 4.A；

5.C; 6.A; 7.B; 8.A.

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9.
,
,
； 10.若
，则
，真；

11.
，
； 12.，
；

13.
或
； 14.
；

15. 6.

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在
中，角
分别是边
的对角，且
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值.

解：（Ⅰ）∵
，∴

又∵
，代入得
，解得
.

∵
，∴
，即

∴
. …7分

（Ⅱ）设
，
，则

则
. …7分

17.（本题满分15分）

如图，平行四边形
平面
，
，
，

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.

证明：（Ⅰ）过
作
⊥
交
于
.

∵平行四边形
平面

∴
⊥平面

又∵
平面

∴
⊥
①

由已知，
⊥
②

③

由①②③得，
⊥平面
； …7分

解：（Ⅱ）过
作
⊥
交
于
，过
作
⊥
交
于
，

连接
.

由（Ⅰ）得
⊥平面
，

又∵
平面
，

∴平面
⊥平面
.

∴
⊥
，

又∵
垂直
，且
.

∴
⊥平面
，得角
就是所求二面角的一个平面角.

又∵
，
，

∴所求二面角的余弦值为
. …8分

18．（本题满分15分）

已知函数
,

（Ⅰ）设
，若
与
轴恰有两个不同的交点，试求
的取值集合；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值.

解：（Ⅰ）（1）若
恰有一解，且解不为
，

即
，解得

（2）若
有两个不同的解，且其中一个解为
，

代入得
，

综上所述，
的取值集合为
. …7分

（Ⅱ）（1）若
，即
，则

（2）若
，即
，此时

（3）若
，即
，此时

，

综上所述，
…8分

19．（本题满分15分）

过离心率为
的椭圆
的右焦点
作直线与椭圆
交于不同的两点
，设
，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
，求
中
边上中线长的取值范围.

解：（Ⅰ）∵
，
，∴

即椭圆
的方程为：
. …7分

（Ⅱ）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.

（2）设直线
，设
，

联立
得

得
，
，

由
，得

∵
，∴

∴

又∵
边上的中线长为

…8分

20．（本题满分15分）

数列
各项均为正数，
，且对任意的
，有
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，是否存在
，使得
，若存在，试求出
的最