浙江省嘉兴一中2016级高三适应性测试

数学（理科）试卷

命题：沈新权 审题：许群燕

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
，
，则集合
中的元素个数为（ ）

A.9 B. 6 C.4 D.3

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为
的正方形，两条虚线的交点为正方形一边的中点，则该几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.1 D.

3. 已知数列
中的任意一项都为正实数，且对任意
，有
，如果
，则
的值为（ ）

A.
B.2 C.
D.

4. 已知函数
，
，则
的图象为（ ）

5．已知
都是实数，那么“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．设函数
，
，则下列叙述中，正确的序号是（ ）

①对任意实数
，函数
在
上是单调函数；

②对任意实数
，函数
在
上都不是单调函数；

③对任意实数
，函数
的图象都是中心对称图象；

④存在实数
，使得函数
的图象不是中心对称图象．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④

7．将函数
（其中
）的图象向右平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
不可能等于（ ）

A.0 B.
C.
D.

8．已知
是抛物线
上不同的三点，且
∥
轴，
，点
在
边上的射影为
，则
（ ）

A. 16 B.8 C. 4 D. 2

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．已知函数
．则
，
的最小值为 ．

10. 设
，
为单位向量，其中
，
，且
在
上的投影为
，

则


，
与
的夹角为 ．

11.若双曲线
的右焦点到渐近线的距离等于焦距的
倍，则双曲线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点
到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 ．

12. 如图，已知边长为4的菱形
中，
，
.将菱形
沿对角线
折起得到三棱锥
，二面角
的大小为
，则直线
与平面
所成角的正弦值为 .

13. 设等差数列
的前
项和为
，若
，则
的最大
，满

足
的正整数
．

14.已知函数
，
.若方程
有3个不同实根，则
的取值范围为 .

15.已知点
是平面区域
：
内的任意一点，
到平面区域
的边界的距离之和的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分14分）在
中，
分别是三内角
的对边，且

.

（1）求角
的值；

（2）若
，求三角形
周长的最大值.

17．（本题满分15分）如图，在三棱锥
中，
底面
，
，

，
，
分别是
，
的中点，
在
上，且
．

（1）求证：
平面
；

（2）在线段上
上是否存在点
，使二面角

的大小为
？若存在，求出
的长；

若不存在，请说明理由．

18．（本题满分15分）设函数
，（1）若
，

满足
，
，求实数
的最大值；（2）当
时，
恒成立，求
的最小值．

19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的一个焦点为
，
是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为
，
（
）是椭圆上异于
的任意一点，
轴，
为垂足，
为线段
中点，直线
交直线
于点
,
为线段
的中点，如果
的面积为
，求
的值．

20．（本题满分15分）已知数列
满足:

（1）当
时，求数列
的通项公式；

（2）在（1）的条件下,若数列
满足
为数列
的前
项和，求证:对任意
.

嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（理科）参考答案

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
，
，则集合
中的元素个数为（ ）

A.9 B. 6 C.4 D.3

D

提示：
的数对共9对，其中
满足
，所以集合
中的元素个数共3个．

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为
的正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.1 D.

B

提示：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为
，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为
.

3. 已知数列
中的任意一项都为正实数，且对任意
，有
，如果
，则
的值为（ ）

A.
B.2 C.
D.

C

提示：令
，则
，所以数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，从而
，因为
，所以
．

4. 已知函数
，
，则
的图象为（ ）

C

提示：由
为偶函数，排除
，当
时，
，排除B．

5．已知
都是实数，那么“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

D

提示：因为
等价于
，由于
正负不定，所以由
不能得到
；由
也不能得到
，因此“
”是“
”的既不充分也不必要条件．

6．设函数
，
，则下列叙述中，正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）

①对任意实数
，函数
在
上是单调函数；

②对任意实数
，函数
在
上都不是单调函数；

③对任意实数
，函数
的图象都是中心对称图象；

④存在实数
，使得函数
的图象不是中心对称图象．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④

A

考虑
，函数
的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．

7．将函数
（其中
）的图象向右平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
不可能等于（ ）

A.0 B.
C.
D.

D

提示：由题意
，所以
，因此
，从而
，可知
不可能等于
．

8．已知
是抛物线
上不同的三点，且
∥
轴，
，点
在
边上的射影为
，则
（ ）

A. 16 B.8 C. 4 D. 2

A

设
，
，因为
，

所以
，因此
，因为
且在
中，
，所以
．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．已知函数
．则
，
的最小值为 ．

9，1.

10. 设
，
为单位向量，其中
，
，且
在
上的投影为
，

则


，
与
的夹角为 ．

，