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简介:
宁波市2016届高三五校5月适应性考试 数学(理)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分, 考试时间120分钟. 参考公式: 球的表面积公式:S = 4πR2, 球的体积公式:V=πR3 , 其中R表示球的半径; 柱体的体积公式: V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高; 锥体的体积公式:V=Sh ,其中S表示锥体的底面积, h表示棱锥的高; 台体的体积公式:其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高. 一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分,每小题只有一个是正确的,请选择其中你认为最正确的一个) 1.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体中,直角三角形的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数,则( ) A.,是的一个周期; B.,是的一个周期; C.,是的一个周期; D.,的最小正周期不存在. 3.已知为单位向量,,则在的投影为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数,数列的通项公式是,,那么“函数 在上单调递增”是“数列是递增数列的( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件. 5.设整数满足约束条件,,则取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 设,则( ) A.在这四个数中至少存在两个数,满足; B. 在这四个数中至少存在两个数,满足; C.在四个数中至多存在两个数,满足; D.在这四个数中至多存在两个数,满足. 7.过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线相交于、两点,则直线的斜率是( ) A. B. C. D. 8.如图,在各棱长均为2的正三棱锥中,平面与 棱、、、分别相交于点、、、, 则四边形的周长的最小值是( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.设全集,则 , 。 10.已知数列中,,则数列的第2项是 所有项和 11.已知双曲线的中心在原点,对称轴在坐标轴上,离心率为,且经过点,则该双曲线的标准方程是 ;渐近线方程是 . 12.函数在内的一条对称轴方程是 , 在内单调递增区间是 13.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 14.已知点是正方体表面上一动点,且满足 ,设 与平面所成的角为,则的最大值是 15.正三棱锥的每一条棱长均为,若,且满足,则动点的轨迹所围成的区域的体积是 三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、(本题满分14分) 在中,为边上一点,,已知,, (1) 若,求角的大小; (2)若的面积为,求边的长. 17.(本题满分15分) 在等腰梯形中,,,,是的中点,将绕旋转,得到梯形 (1)求证平面; (2)求二面角的余弦值. 18.(本题满分15分) 已知函数, (1)若,试确定在上单调性;并给出证明. (2)当时,问是否存在一个常数,使得对于任意给定的正数,总存在实数G,使得当时,有. 19.(本题满分15分) 已知分别是椭圆:的上下焦点,其中为抛物线:的焦点,点是与在第二象限的交点,且. (1)求椭圆的标准方程; (2)与圆相切的直线与椭圆相交于两点,若椭圆上存在一点满足,求实数的范围. 20.(本题满分15分) 已知数列满足且, (1)求数列的通项公式; (2)求证:当时,. 2016年宁波市五校联考数学试卷 数学(理科)试题参考答案 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分,每小题只有一个是正确的,请选择其中你认为最正确的一个) 1.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体中,直角三角形的 个数为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数,则( B ) A.,是的一个周期; B.,是的一个周期; C. ,是的一个周期; D. ,的最小正周期不存在. 3.已知为单位向量,,则在的投影为( C ) A. B. C. D. 4. 已知函数,数列的通项公式是,,那么“函数 在上单调递增”是“数列是递增数列的( A ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件. 5.设整数满足约束条件,则取值范围是(C) A. B. C. D. 解: ,可行域内的整数点如图所示,目标函数在点处取到最小值,在点处取到最大值,所以选C 6. 设,则( B ) A.在这四个数中至少存在两个数,满足; B. 在这四个数中至少存在两个数,满足; C.在这四个数中至多存在两个数,满足; D.在这四个数中至多存在两个数,满足. 解:把区间三等分,每个区间的长度为,于是由知至少有两个数在同一区间内,即存在在同区间内这两个数的差的绝对值小于,即,所以选B. 7.如图,过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线相交于、两点,则直线的斜率是( B ) A. B. C. D. 解:选B,设,代入得: 于是 得,同理 8.如图,在棱长为2的正四面体中,平面与棱、、、分别相交于点、、、,则四边形的周长的最小值是( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 解:选D, 如图所示,周长最小,等于4. 二、填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.设全集,则
10.已知数列中,,则数列的第2项是 所有项和 3,13 解:,共有3项,所有项和为13. 11.已知双曲线的中心在原点,对称轴在坐标轴上,离心率为,且经过点,则该双曲线的标准方程是 ;渐近线方程是 .
12.函数在内的一条对称轴方程是 , 在内单调递增区间是 一条对称轴方程可以是或中的一条,递增区间 13.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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