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资源名称 浙江省宁波市2016届高三五校5月适应性考试 数学理
文件大小 514KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/8/5 10:38:07
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

宁波市2016届高三五校5月适应性考试

数学(理)试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分, 考试时间120分钟.

参考公式:

球的表面积公式:S = 4πR2, 球的体积公式:V=πR3 , 其中R表示球的半径;

柱体的体积公式: V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高;

锥体的体积公式:V=Sh ,其中S表示锥体的底面积, h表示棱锥的高;

台体的体积公式:其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高.

一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分,每小题只有一个是正确的,请选择其中你认为最正确的一个)

1.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体中,直角三角形的

个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知函数,则( )

A.,是的一个周期;

B.,是的一个周期;

C.,是的一个周期;

D.,的最小正周期不存在.

3.已知为单位向量,,则在的投影为( )

A.   B.   C.    D.

4. 已知函数,数列的通项公式是,,那么“函数 在上单调递增”是“数列是递增数列的( )

A.充分不必要条件; B.必要不充分条件;

C.充要条件; D.既不充分也不必要条件.

5.设整数满足约束条件,,则取值范围是( )

A. B. C. D.

6. 设,则( )

A.在这四个数中至少存在两个数,满足;

B. 在这四个数中至少存在两个数,满足;

C.在四个数中至多存在两个数,满足;

D.在这四个数中至多存在两个数,满足.

7.过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线相交于、两点,则直线的斜率是( )

A.  B. C.  D.

8.如图,在各棱长均为2的正三棱锥中,平面与

棱、、、分别相交于点、、、,

则四边形的周长的最小值是( )

A.1 B. 2 C.3 D.4

二、填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)

9.设全集,则

 , 。

10.已知数列中,,则数列的第2项是

所有项和

11.已知双曲线的中心在原点,对称轴在坐标轴上,离心率为,且经过点,则该双曲线的标准方程是 ;渐近线方程是 .

12.函数在内的一条对称轴方程是 ,

在内单调递增区间是

13.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是

14.已知点是正方体表面上一动点,且满足 ,设 与平面所成的角为,则的最大值是

15.正三棱锥的每一条棱长均为,若,且满足,则动点的轨迹所围成的区域的体积是

三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16、(本题满分14分)

在中,为边上一点,,已知,,

(1) 若,求角的大小;

(2)若的面积为,求边的长.

17.(本题满分15分)

在等腰梯形中,,,,是的中点,将绕旋转,得到梯形

(1)求证平面;

(2)求二面角的余弦值.

18.(本题满分15分)

已知函数,

(1)若,试确定在上单调性;并给出证明.

(2)当时,问是否存在一个常数,使得对于任意给定的正数,总存在实数G,使得当时,有.

19.(本题满分15分)

已知分别是椭圆:的上下焦点,其中为抛物线:的焦点,点是与在第二象限的交点,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)与圆相切的直线与椭圆相交于两点,若椭圆上存在一点满足,求实数的范围.

20.(本题满分15分)

已知数列满足且,

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:当时,.

2016年宁波市五校联考数学试卷

数学(理科)试题参考答案

一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分,每小题只有一个是正确的,请选择其中你认为最正确的一个)

1.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体中,直角三角形的

个数为( D )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知函数,则( B )

A.,是的一个周期;

B.,是的一个周期;

C. ,是的一个周期;

D. ,的最小正周期不存在.

3.已知为单位向量,,则在的投影为( C )

A.     B.     C.     D.

4. 已知函数,数列的通项公式是,,那么“函数 在上单调递增”是“数列是递增数列的( A )

A.充分不必要条件; B.必要不充分条件;

C.充要条件; D.既不充分也不必要条件.

5.设整数满足约束条件,则取值范围是(C)

A.  B. C. D.

解:

,可行域内的整数点如图所示,目标函数在点处取到最小值,在点处取到最大值,所以选C

6. 设,则( B )

A.在这四个数中至少存在两个数,满足;

B. 在这四个数中至少存在两个数,满足;

C.在这四个数中至多存在两个数,满足;

D.在这四个数中至多存在两个数,满足.

解:把区间三等分,每个区间的长度为,于是由知至少有两个数在同一区间内,即存在在同区间内这两个数的差的绝对值小于,即,所以选B.

7.如图,过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线相交于、两点,则直线的斜率是( B )

A.  B. C.  D.

解:选B,设,代入得:

于是

得,同理



8.如图,在棱长为2的正四面体中,平面与棱、、、分别相交于点、、、,则四边形的周长的最小值是( )

A.1 B. 2 C.3 D.4

解:选D, 如图所示,周长最小,等于4.



二、填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)

9.设全集,则

 

 

10.已知数列中,,则数列的第2项是

所有项和

3,13

解:,共有3项,所有项和为13.

11.已知双曲线的中心在原点,对称轴在坐标轴上,离心率为,且经过点,则该双曲线的标准方程是 ;渐近线方程是 .

 

12.函数在内的一条对称轴方程是 ,

在内单调递增区间是



一条对称轴方程可以是或中的一条,递增区间

13.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是



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