浙大附中2016年高考全真模拟试卷

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.

参考公式：

柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式
其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式
其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1．设
,
，若
，则实数a的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 已知
，下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 已知
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

4．已知数列
中满足
，
，则
的最小值为

（A） 10 （B）
（C）9 （D）

5．若实数a，b，c满足
，则下列关系中不可能成立的是

（A）
（B）
（C）
（D）

6．若点
是两条异面直线
外的任意一点，则

（A）过点
有且仅有一条直线与
都平行

（B）过点
有且仅有一条直线与
都垂直

（C）过点
有且仅有一条直线与
都相交

（D）过点
有且仅有一条直线与
都异面

7．如图，
分别是双曲线
：
的左、右焦点，经过右焦点
的直线与双曲线
的右支交于
两点，且
，
，则双曲线
的离心率是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知从点
出发的三条射线
，
，
两两成
角，且分别与球
相切于
，
，
三点．若球
的体积为
，则
，
两点间的距离为

（A）
（B）
（C）3 （D）6

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本题共7道小题， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

9. 已知首项为1，公差不为0的等差数列
的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比
▲ ；等差数列
的通项公式
▲ ；设数列
的前
项和为
，则
= ▲ ．

10.若实数
满足：
，则
所表示的区域的面积为 ▲ ，若
同时满足
，则实数
的取值范围为 ▲ ．

11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：
），则该几何体的体积为 ▲
，表面积为 ▲
.

12. 已知直线l的方程是
，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是 ▲ ．

13. 在
中，
,
，则
的最小值是 ▲ ．

14. 若正数
满足
，则
的最小值是　▲ ．

15.设函数

，记
为函数
图象上点到直线
距离的最大值，则
的最小值是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本题15分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若角
，
边上的中线
，求
的面积.

17. （本题15分）已知数列
首项为2，且对任意
，都有

,数列
的前10项和为110．

（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；

（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值．

18. （本题15分）如图所示，在三棱锥
中，
，平面
平面
，
于点
，
，
，
．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

19.（本题15分）已知
为坐标原点，
是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）过
作直线
交抛物线
于
两点，求
的值；

（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线
于
四点，且
分别为线段
的中点，求
的面积最小值．

20.（本题14分）已知函数
，其中
为实数且

（Ⅰ）当
时，根据定义证明
在
单调递增；

（Ⅱ）求集合
{
| 函数
由三个不同的零点}.

数学（文科）答案

一、AAAD,ABDB

二、9、
，3n-2，
； 10、
，
； 11、16，34+6
；

12、
+
=8； 13、
； 14、5； 15、
。

16.解析：（1）因为
，

由正弦定理得
， ……………2分

即

． ……………4分

因为
，所以
，

所以
．

因为
，所以

所以
，因为
，所以
． ……………7分

（2）由（1）知
，所以
，
． …………….8分

设
，则
，又

在
中，由余弦定理

得

即
解得
2

故

17．解：（Ⅰ）当
时，

即


，

即
，

当
代入已知条件得
即

数列
为等差数列．

（Ⅱ）设
的前
项和为
，则

，

令
则
，

．

18．证明：（Ⅰ）因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
，

所以
平面
．

记
边上的中点为
，在△
中，因为
，所以
．

因为
，
，所以
．

连接
，在
△
中，因为
，
，
，

所以
．

在△
中，因为
，
，
，

所以
，所以
．

因为
平面
，
平面
，

所以
．

因为
，所以
平面
．

因为
平面
，所以
．

（Ⅱ）过点
作平面
的垂线，垂足为
，连
，

则
为直线
与平面
所成的角．

由（Ⅰ）知，△
的面积
．

因为
，所以

．

由（Ⅰ）知
为直角三角形，
，
，

所以△
的面积
．

因为三棱锥
与三棱锥
的体积相等，即
，

即
，所以
．

在
△
中，因为
，
，

所以
．

因为
．

所以直线
与平面
所成角的正弦值为

19.解：（Ⅰ）设直线
的方程为
，

，

由

∴
，

∴

．

（Ⅱ）根据题意，直线
斜率存在，

故设
，
，

由

，

∴
，得
，

同理可得

∴
，

∴