2016年温州市高三第二次适应性测试

数学（文科）试题 2016.4

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

柱体的体积公式：
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式：
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式：
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

球的表面积公式：
球的体积公式：
其中
表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集
，集合
，
，则
＝( ▲ )

A．
B．
C．
D．

2．已知
是实数，则“
”是“
”的( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，以下命题正确的是( ▲ )

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则

D．若
，则

4．已知
，则
=( ▲ )

A．
B．
C．
D．

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

6．记
，若
均是定义在实数集R上的函数，定义函数

，则下列命题正确的是( ▲ )

A．若
都是单调函数，则
也是单调函数；

B．若
都是奇函数，则
也是奇函数；

C．若
都是偶函数，则
也是偶函数；

D．若
是奇函数，
是偶函数，则
既不是奇函数，也不是偶函数；

7．如图，四面体
中，
，
，
，二面角
的平面角的大小为
，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值是( ▲ )

A．
B.

C.
D.

8．如图，矩形
中，
，点
分别为边
上的动点，且
，则
的最小值是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9. 函数
的定义域是 ▲ ，若
，则
▲ ．

10. 函数
的图象如图所示，则

▲ ，
▲ ．

11．在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积

是 ▲ ，
的最小值是 ▲ ．

圆
的圆心
的坐标是 ▲ ，设直线
与圆
交于
两

点，若
，则
▲ ．

13．已知数列
满足：

，若
，则
▲ ．

14．设椭圆
:
的左，右焦点为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，若
，
，则椭圆
的离心率是 ▲ ．

15. 已知实数
，
满足：
，且
，则
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
为
的中点，
，求中线
的长．

17. （本小题满分15分）已知等差数列
的公差
，记
的前
项和为
，且满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求使得
的正整数
的值．

18．（本小题满分15分）如图，平面

平面
，其中
为矩形，△
为直角三角形，
，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

19．（本小题满分15分）如图，动圆
过点
，且与直线
相切于点
.

（Ⅰ）求圆心
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过点
任作一直线交轨迹
于
两点，设
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是, 求出此定值；若不是，请说明理由．

20．（本小题满分15分）已知二次函数
的图像过点
.

（Ⅰ）若函数
在
上的最大值为
，求
的最大值；

（Ⅱ）若对任意的
， 存在
，使得
，求
的取值范围．

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