绍兴一中2015学年第二学期回头考学

高三数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．集合
，则下列结论正确的是( )

A．
B．

C．
D．

2．命题“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是(　 　)

A．?x∈R,2x＋x2>1，假命题 B．?x∈R,2x＋x2>1，真命题

C．?x∈R,2x＋x2>1，假命题 D．?x∈R,2x＋x2>1，真命题

3．已知a,b为实数，命题甲：
，命题乙：
，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中既是奇函数又在区间
上单调递减的是( )

A．
B．
C．
D．

5．设等差数列
的前项和为
，若
则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是( )

A．
B．
C．
或
D．
或

7．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）

A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或11

8．已知
为线段
上一点，
为直线
外一点，
为
上一点，满足
，[]
，
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．3 C．4 D．

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．若
为等差数列
的前
项和,
则
= ；
= ______； 10．一个多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积为 ；体积为 ；

11．函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线 ＋－4＝0(m>0，n>0)上，则
= ；m＋n的最小值为 ；

12． 在平面直角坐标系xoy中，函数
的最小正周期为 ，在一个最小正周期长的区间上的图像与函数
的图像所围成的封闭图形的面积是________________；

13．已知点
点
，直线
相交于点
，且直线
的斜率与直线
的斜率的商是
，则点
轨迹是____________________；

14．已知函数
，若数列
满足
（
），且
是递增数列，则实数
的取值范围是 ___________．

15．设实数
满足
，则
的取值范围是 。

三、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分14分）如图所示，在四边形ABCD中，
，且AD=1，CD=3，]
．

（1）求△
的面积；

（2）若
，求
的长．

17． （本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD?=?CD?= 2AB?= 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE?=?EC。

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设PA?=?a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
，求a的取值范围。

18．（本题满分15分）设a为非负实数，函数f（x）
，（1）当a=2时，求函数的单调区间； （2）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．

19．（本题满分15分）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
(k＞0)，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

20．（本题满分15分）对任意的正整数n，设
是方程
的正根，求证：

（1）
， （2）

选择题答案:DABCCDDB

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