绍兴一中2015学年第二学期回头考

高三数学（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
是等比数列
的公比，则“
”是“数列
是递增数列”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知
为异面直线，
为两个不同平面，
，
，且直线
满足
，
，
，
，则 （ ）

A．
且
B．
且

C．
与
相交，且交线垂直于
D．
与
相交，且交线平行于

3．设
，
，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．将函数
的图象沿
轴向左平移
个单位后,得到一个偶函数的图象,则
的一个可能取值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若正数
满足
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
满足
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．
[]

7、已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上
点P，使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．如图，正方体
中，
为
边的中点，

点
在底面
和侧面
上运动并且使

，那么点
的轨迹是（ ）

A．两段圆弧 B．两段椭圆弧

C．两段双曲线弧 D．两段抛物线弧

二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）

9．设全集集
，集合
，
，那么

，
，
=

10．已知首项为1，公差不为0的等差数列
的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比
；等差数列
的通项公式
；设数列
的前
项和为
，则
= ．

11．设函数
，则该函数的最小正周期为 ，
在
的最小值为 ．

12．已知函数
，若
，则
．若
则解集为__________．

13．已知正方体
棱长为
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________________．

14.设
，其中实数
满足
.若
，则实数m的最小值是____．

15．设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点A、B，若点
满足
，则该双曲线的离心率是______________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分15分）

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且

（1）求角A；

（2）若
，求
的取值范围．

17、（本小题满分15分）

设等差数列
的前
项和为
，且
,

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足
，求
的前
项和
.

18、（本小题满分15分）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：CD⊥平面PAN；

（2）若点M为PC中点，AB=1，
，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值.

19．（本小题满分15分）

已知点
为抛物线
内的一个定点，过E作斜率分别为
的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点

（1）若
，
，求
面积的最小值；

（2）若
，求证：直线MN过定点.

20．（本题满分14分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若存在
,对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

高三回头考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
是等比数列
的公比，则“
”是“数列
是递增数列”的 （ D ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知
为异面直线，
为两个不同平面，
，
，且直线
满足
，
，
，
，则 （ D ）

A．
且
B．
且

C．
与
相交，且交线垂直于
D．
与
相交，且交线平行于

3．设
，
，则
的值是 （ A ）

A．
B．
C．
D．

4．将函数
的图象沿
轴向左平移
个单位后,得到一个偶函数的图象,则
的一个可能取值为（ B ）

A．
B．
C．
D．

5．若正数
满足
，则
的最小值为 （ A ）

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
满足
，则
的最小值为 （ B ）

A．
B．
C．
D．

7、已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上
点P，使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是（ A ）

A.
B.
C.
D.
[]

8．如图，正方体
中，
为

边的中点，点
在底面
和侧面

上运动并且使
，

那么点
的轨迹是 （ D ）

A．两段圆弧 B．两段椭圆弧

C．两段双曲线弧 D．两段抛物线弧

二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）

9．设全集集
，集合
，
，那么

，
，
=

，
，

10．已知首项为1，公差不为0的等差数列
的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比
；等差数列
的通项公式
；设数列
的前
项和为
，则
= 。
，
，

11．（原创）设函数
，则该函数的最小正周期为 ，
在
的最小值为 。
，

12．已知函数
，若
，则
．若
则解集为__________ -1,

13．已知正方体
棱长为
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________________。

14.设
，其中实数
满足
.若
，则实数m的最小值是__-3__.

15．设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点A、B，若点
满足
，则该双曲线的离心率是________
______．

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分15分）

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且

（1）求角A；

（2）若
，求
的取值范围．

16、（本小题满分15分）

解：（1）
，
，-----------------2分

，
，---------------4分

------------------------6分

（2）正根据弦定理可得：
，
-----------8分

，
=

-----------------------12分

在三角形ABC中，得到
的范围：
，
，-----------14分

则
范围：
------------------------------------------------------15分

17、（本小题满分15分）

设等差数列
的前
项和为
，且
,

(Ⅰ)求数列
的通项公式

(Ⅱ)设数列
满足
，求
的前
项和

(Ⅰ)
；------------------------6分;

(Ⅱ)
------------------9分;
-----------------15分;

18、（本小题满分15分）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD。

（I）求证：CD⊥平面PAN；

（II）若点M为PC中点，AB=1，
，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值。

(1)由题
-------------5分

（2）过A点作
于点H，连接AH

则
为直线AM与平面PCD所成角

在
中，

故直线AM与平面PCD所成角的正弦值为

-----------15分

19．（本小题满分15分）

已知点
为抛物线
内的一个定点，过E作斜率分别为
的两条直线交抛物线于点A、B