2016届浙江省六校联考试卷数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为
分钟。

参考公式：

柱体的体积公式
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1，S2分别表示台体的上，下底面积

球的表面积公式
其中R表示球的半径，
表示台体的高

球的体积公式
其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合
，
，则

A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

2.已知直线
与
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知空间两条不同的直线
，
和平面
，则下列命题中正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4.已知
为数列
的前
项和，且
，
，则

A．4 B．
C．5
D．6

5.将函数
的图像上各点的横坐标伸长为原来的
倍，再向右平移
个

单位，得到的函数的图像的一个对称中心为

A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

6.定义在
上的函数
满足
，且当
时，
=
，

则

A．
B．
C．
D．

7.已知
为坐标原点，双曲线

的右焦点为
，以
为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点
，
（异于原点），若
，则双曲线的离

心率
为

A．
B．
C．
D．

8.设
为不小于2的正整数，对任意
，若
（其中
，
，且
），

则记
，如
，
.下列关于该映射
的命题中，不正

确的是

A．若
，
，则

B．若
，
，
，且
，则

C．若
，
，
，
，且
，
，则

D．若
，
，
，
，且
，
，则

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9.设
是第二象限角,
为其终边上一点,且
,

则
▲ ,
▲ .

10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ▲ ，

表面积为 ▲ .

11.设函数
，则
= ▲ ，若
[
，
]，则

实数
的取值范围是 ▲ .

12.动直线
：
过定点
，则点
的坐标为 ▲ ，若

直线
与不等式组
表示的平面区域有公共点，则实数
的取值范围是 ▲ .

13.设
,且不等式
恒成立,则实数
的最小值为 ▲ .

14.在
中，点D满足
，点
是线段
上的一个动点（不含端点），

若
，则
= ▲ .

15.如右图，在边长为
的正方形
中，
为正方形边上的动点，

现将△
所在平面沿
折起，使点
在平面
上的射影

落在直线
上.当
从点
运动到点
，再从点
运动到点
，

则点
所形成轨迹的长度为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.如右图，在四边形
中，
=
，且
，
，
．

(Ⅰ)求
的面积；

(Ⅱ)若
，求
的长．

17.已知等差数列
的前
项和为
，且
．

(Ⅰ) 求
；

(Ⅱ) 设
满足
，
，求
．

18.如右图所示的几何体是由以正
为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）

被平面
所截而得，
，
，
，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：直线
//平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值．

19.如右图，点
是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）若点
为圆
：
上一动点，直线
是圆
在点
处的切线，直线
与抛物线相交于
两点（
在
轴的两侧），求四边形
的面积的最小值．

20.已知函数
，满足：
，且
在
上有最大值
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）当
[
，
]时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2016届浙江省六校联考

数学（文科）答案

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A

二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）

9.-3，
10.
，

11.
，
12.
,

13.-4 14．
15．

解答题

16. 解：（Ⅰ）
……………………… 2分

因为
，所以
， ………………………… 4分

所以△ACD的面积
． ……………… 7分

（Ⅱ）解法一：在△ACD中，
，

所以
． …………………………… 9分

在△ABC中，
…………… 12分

把已知条件代入并化简得：
因为
，所以
……14分

解法二：在△ACD中，
，

所以
． ………………………………………………………… 9分

因为
，
，所以
，……… 12分

得
． …………………………………………………………14分

17. 解：解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，由
，

， …………2分

解得
, …………………4分

…………………7分

(Ⅱ)
,
是首项为
,公比为
的等比数列， ………9分

时，

=
…12分

时，
……………14分

………………15分

18. （1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE，

∵OG为梯形CBDE的中位线 ∴OG//CE，且OG=2

而CE//AF，且AF=2 ∴OG
AF

∴四边形OAFG为平行四边形 ∴GF//OA

又OA
平面DEF，GF
平面DEF ∴ OA//平面DEF ……………………7分

（2）∵
,
,∴

又
,∴

在面BCED中，过C作
,连CH，则

∴
为直线FC和面DEF所成角。 …………………….11分

在ΔCFH中，
,
,
,

∴直线FC和面DEF所成角的正弦值为
。 …………………….15分

注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系

19.解：（Ⅰ）
…………….5分

（Ⅱ）解法一：设点
，则直线
…………….6分

联立直线l与抛物线方程可得
，

由题意可得
且
，故
， ……………..8分

而
，
，且
， ……………..10分

∴

， ……………….13分

当且仅当
时取“=”， ∴
，

∴
， ………………..15分

即四边形OAFB面积的最小值为
．

解法二：设直线

由直线与圆相切得：
，即
（
）① …………….7分

化简整理得：

设
则
…………….9分

在
轴两侧，