浮梁一中2015-2016学年度上学期期末考试

高一（1-4）班 数 学 试 卷

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（ B )

2．已知
的值 （ B )

A．一定为正数 B．一定为负数

C．可能为正数，也可能为负数 D．不存在

3．若向量
，
，
，则
（ B )

A．
B．

C．
D.

4．设向量
的模为
，则cos2(=（ B )

A.

B.
C.
D.

5．在△
中，
是
的中点，
，点

在
上且满足
，则
等于 （ A ）

A．－ B．－ C. D.

6．函数
的一个单调递增区间是 （ A ）

A．
B．
C．
D．

7. 设
为向量, 且
，那么（ D ）

A.
B.
同向 C.
反向 D.
平行

8．已知
，函数
在
上单调递减.则
的取值范围是（ C ）

D.

9．如图，O为线段
外一点，若
中任意相邻两点的距离相等，

，

用
,
表示
其结果为( B )

A．
B．
C．
D.

10.已知平面向量
满足：
，
，则实数
的值为（ B ）

C.2 D.4

A.[-1,1] B.
C.
D.[-1,-

12.已知函数
是
上的偶函数，且在区间
是单调递增的，
是锐角三角形
的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 （ D ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请把答案填在答题卷的相应横线上。

13．
。

14．已知
，
与
的夹角为
，则
在
上的投影为 3

154

16.已知
为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若
面积均不大于
，则
取值范围是 (-1,1)

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）若
，
，且
均为锐角，求
的值.

18.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，

(1）求函数
的解析式；

(2）已知
恒成立，求常数
的取值范围.

18.（本题12分）（1）因为函数
是定义在
上的奇函数，所以当
时，
=0；

当
时，
， 所以
；

所以
…………6分

(2）当
时，
；当
时，
；当
时，
；所以
；因为
恒成立，所以
即
…………12分

19. （本题12分）已知向量
，
，
＝1，且A为锐角.

（1）求角A的大小；

（2）求函数
的值域.

解（1）由题意得m·n

由A为锐角得
………5分

（2）由（1）知

所以
x
………7分

因为x∈R，所以
，因此，当
时，f（x）有最大值
.……9分

当sinx=－1时，f（x）有最小值－3，……11分，

所以所求函数f（x）的值域是
………12分

20. （本题12分）设
是两个不共线的非零向量.

（1）若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；

（2）试求实数
的值，使向量
和
共线.

(1)提示：
=
+
=5(e1+e2) ………6分

(2)k=±1. ………12分

21. 如图已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，
(点A、M、N按逆时针方向排列)。

(1)若
，求BN的长；

(2)求△ABN面积的最大值。

（1）由
得点N在射线AC上，
，因为
的面积等于
与
面积的和，所以

，得：
， 3分

又
，所以
，即AN=4，

，即
； 6分

（2）设
，则
，因为
的面积等于
与
面积的和，所以

，

得：
， 7分

又
，
，所以
，

即
，

所以
的面积

即
10分

（其中：

为锐角），

所以当
时，
的面积最大，最大值是
。 12分

（2）∵将f(x)的图象向左平移
个单位，得到函数g(x)的图象，

∴
（或写成
）………………8分

∵
，∴
，

∴当
时，
，g(x)取最大值
；………10分

当
时，
，g(x)取最小值—3.即值域为[-3,
]……12分