三明一中2016-2017学年（上）第二次月考

高三（文）数学试卷

（总分:150分 考试时间:120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）

1．设复数
，则复数
在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）

A. 1 B.
C. 2 D.

2．若角
的终边经过点P（
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．集合
＝
，

，则
（ ） A.
B.
C.
D.
4．向量
与
共线是
四点共线的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数
，
，则
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

6．已知①
,②
,③
, ④
，在如右图所示的程序框图中，如果输入
，而输出
，则在框图空白处可填入（ ）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④

7．某船开始看见灯塔在南偏东
的方向，后来船沿南偏东
的方向航行
后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）

A．
B．
C．15km D．

8．函数
，
的部分图象如右图所示，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知ΔABC中，
，若点D满足
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数

，则
、
、
的大小关系（ ）

A．
>
>
B．
>
>

C．
>
>
D．
>
>

12．半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是（ ）

A．2 B．0 C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答）

13．长方形ABCD中，
，E为CD的中点，则
.

14．已知ΔABC中，B=30o，AC=1，AB=
，则边长BC为 .

15．已知向量
，若
与
的夹角为
，则向量
在向量
方向上的投影为 .

16．关于函数
（
，有下列命题，其中正确的命题序号是 .

①
的图象关于直线
对称；

②
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到；

③
的图象关于点（
对称；

④
在
上单调递增；

⑤ 若
可得
必为
的整数倍；

⑥
的表达式可改写成
.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）

17．（本小题满分12分）

已知
，

，且
，
.

（I）求
和
的值； （II）求
的值.

18．（本小题满分12分）

已知向量
与
的夹角为
，
，
.

（I）若
，求实数k的值；

（II）是否存在实数k，使得
？说明理由.:.]

19．（本小题满分12分）

已知
的外接圆半径
，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
.

（I）求角B和边长b；

（II）求
面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.

20．（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（I）求函数
的单调增区间以及对称中心；

（II）若函数
的图象向左平移
个单位后，得到的函数
的图象关于y轴对称，求实数m的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）若
处取得极值，求实数a的值；

（II）在（I）的条件下，若关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆
的极坐标方程为：
.若以极点
为原点，极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程及其参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点
是圆
上动点，求
的最大值，并求出此时点
的直角坐标.

三明一中2016-2017学年（上）第二次月考

高三数学(文)试题参考答案

一、选择题：（5×12=60）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

B

C

D

D

C

A

A

A

D





二、填空题：（4×5=20）

13.
14. 1或2 15.
16. ①④

三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）

17.解：（Ⅰ）∵
且

，即

……3分

联立
解得

又
[:]

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得
……7分

又

……8分

……9分

． ……12分

18.解：（Ⅰ）∵向量
与
的夹角为
，

……2分

又
且

……4分

……6分

（Ⅱ）若
，则
，使

……8分

又向量
与
不共线 ……9分

解得：
……11分

存在实数
时，有
． ……12分

19.解：：（Ⅰ）

，即

……2分

又

，即
……3分

又

……4分

由正弦定理有：
，于是
……6分

（Ⅱ）由余弦定理
得

，即
，当且仅当
时取“=” ……8分

，即求
面积的最大值为
……10分

联立
，解得
……11分

又
∴
为等边三角形. ……12分

20．解：（I）∵

=
……2分

∴令

∴

∴函数的单调增区间为
……4分

又令
，解得

∴函数的对称中心为
……6分

（II）若函数
的图象向左平移
个单位，则得到的函数为

∴
……8分

又函数
的图象关于y轴对称

∴当x=0时，函数
取得最大或最小值

∴

∴
……10分

又

∴实数m的最小值为
. ……12分

21．解：（I）

由题意得
，经检验满足条件 ……4分

（II）由（I）知