第一节 直线

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解直线的概念．

　　2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．

　　3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．

　　（二）能力训练点

　　通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．

　　（三）德育渗透点

　　通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．

　　（四）美育渗透点

　　通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

　　2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（－）重点

　　直线的表示方法，直线的公理及相交线．

　　（二）难点

　　两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．

　　（三）疑点

　　两直线相交为什么只有一个交点？

　　（四）解决办法

　　通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．

　　六、师生互动活动设计

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．

　　（二）整体感知

　　以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）

　　演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

　　引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

　　【板书】第一章  线段  角  一、直线  射线  线段  1.1直线

　　探究新知

　　1．直线的概念

　　师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？

　　【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

　　演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．

　　师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？

　　（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）

　　师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分．

　　2．直线的表示方法

　　学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．

　　【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

　　由学生小结，得出直线的两种表示方法：

　　（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线 ．

　　（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线 ．

　　【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

　　3．点和直线的位置

　　找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？

　　师生共同总结：

　　（1） 点在直线上，如图，叙述方法：点 在直线 上，或直线 经过点 ．

　　（2） 点在直线外，如图，叙述方法：点 在直线 外，或直线 不经过点 ．

　　【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

　　4．直线的公理

　　实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

　　提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？

　　学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．

　　师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．

　　［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．

　　体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．

　　【教法说明】（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

　　解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

　　【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

　　5．相交线

　　师：根据直线公理，过两点有几条直线？

　　（学生会答出：有且只有一条．）

　　师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？

　　（学生容易答出：不能）

　　师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

　　［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．

　　如图，直线 和直线 相交于点 ，点 是直线 和直线 的交点．

　　【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从  公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

　　反馈练习

　　（出示投影1）

　　1．问答题

　　（1）经过一点能否画直线？能画几条？

　　（2）经过两点能否画直线？能画几条？

　　（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？

　　2．读出下列语句，并按照这些语句画图

　　（1）直线 经过点 ．

　　（2）点 在直线 外．

　　（3）经过 点的三条直线．

　　（4）直线 与 相交于点 ．

　　（5）直线 经过 、 、 三点，点 在点 与点 之间．

　　（6） 是直线 外一点，过 点有一直线 与直线 相交于点 ．

　　【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力．

　　（四）总结、扩展

　　以提问的形式，归纳出以下知识点：

　　八、布置作业

　　预习下节内容

　　补充：按照下面的图形说出几何语句．

　　（1） 　（2）

　　（3） 　　（4）

　　（5）

　　附答案

　　补充：（1）直线 过 （ 点在直线 上）．

　　（2）点 在直线 外（直线 不过 点）．

　　（3）直线 、 相交于点 ．

　　（4）直线 过 、 、 三点．

　　（5）直线 、 、 、都过点 ．

　　思考题：课本第16页B组的第2题．

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教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．

　　2．掌握角的表示方法．

　　（二）能力训练点

　　1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

　　2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

　　2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

　　（四）美育渗透点

　　通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

　　2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　角的概念及角的表示方法．

　　（二）难点

　　周角、平角概念的理解．

　　（三）疑点

　　平角与直线、周角与射线的区别．

　　（四）解决办法

　　通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师创设情境，学生进入．

　　2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．

　　3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．

　　4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．

　　5．反馈练习．

　　6．师生讨论总结．

　　7．测试．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．

　　（二）整体感知

　　以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角．你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．）

　　【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

　　让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

　　师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

　　探究新知

　　1．角的静止观点定义的得出

　　提出问题：通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗？

　　学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

　　师：根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点．）

　　师：同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

　　学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

　　教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义．

　　［板书］角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．

　　（出示投影1）

　　指出以上图形，角的顶点和角的边．

　　提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？

　　学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

　　教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．

　　【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

　　2．角的表示方法

　　师：研究角，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来．

　　学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．

　　【教法说明】角的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示角的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

　　学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的四种表示方法，教师整理板书．

　　［板书］

　　　　图1　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3

　　

　　【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分角的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

　　反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们．

　　3．用旋转的观点定义角

　　师：同学们看老师从另一个角度提出新问题．前面我们给角下过定义，是在静止的情况下，观察角是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下角的形成．

图1

　　 演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．

　　

　　学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

　　【板书】角：角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

　　说明：射线旋转时，经过的部分是角的内部．让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分，分别是什么？（角的边与角的外部）

　　【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

　　4．平角、周角的概念

　　师：角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

　　由电脑演示并说明：

　　射线 绕点 旋转，终止位置 和起始位置 成一条直线时，所成的角叫平角，如图2所示．同样可表示为 ，顶点 ，两边为射线 和射线 ．继续旋转，回到起始位置 时，所成的角叫做周角，如图3所示．周角的顶点为 ，两边重合成一条射线．

　　

图1　　　　　　　　　　　　　图2

　　师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形．

　　（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．

　　【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

　　反馈练习：投影显示

1．指出图中以 为顶点的平角的两边 2．指出图中（包含平角在内）的角有几个，并分别读出它们

　　对以上练习发现问题及时纠正．

　　变式练习，培养能力

　　投影出示：

1．如图1： 可以记作 吗？为什么？ 图1 2．如图2： 、 分别是 、 上的点 　　① 与 是同一个角吗？ 　　② 与 是同一个角吗？ 　　3．如图3： 是什么角？顶点、边分别是什么？ 　 图2　　　　　　　　　图3

　　【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

　　（四）总结、扩展

　　学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

　　八、布置作业

　　预习下节内容．

　　九、板书设计

　　同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

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