第一节 直线

典型例题

　　例1 过一点，过两点，过不在一条直线上三点分别可以画出几条直线？

　　解：过一点可以画无数条直线．

　　过两点可以画一条直线．因为经过两点有一条直线，并且只有一条直线(直线公理)．

　　过不在一条直线上三点可以画三条直线．

　　说明：如果平面上有三点，过其中任意两点画直线，可以画出几条直线？这个问题要分两种情况：当三点在一条直线上时，可画出一条；当三点不在一条直线上时，可画出三条．

　　例2 如图，A、B、C、D是不在同一条直线上的四个点，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线？

　　分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线，过C点也可以画出三条通过其他三点的直线，过D点也可以画出三条通过其他三点的直线．

　　这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，因此，图中一共有6条直线．

　　解：一共可以化出6条直线．（如图）．

　　*例3 若平面上有五个点，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出多少直线？

　　解：一共可以画出(4×5)÷2=10条直线．

　　说明：如果平面上有n个点，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以化出 条直线．

　　例4 读下面的语句，并按照这些语句画出图形．直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外．

　　解：下图为所求图形．

　　说明：要读懂一些几何语句的意义，同时要能用正确的语句说出一些几何图形，画出正确的图形．几何语句是十分严谨和规范的语言，要逐步理解掌握．

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典型例题

　　例1 判断正误：

　　(1)在∠ABC的一边延长线上取一点D．

　　(2)两条射线组成的图形叫做角．

　　(3)∠B=∠ABC+∠CBD．

　　解答：(1)不正确，因角的边是一射线，不能说一边的延长线；(2)不正确，因为组成角的两边必须有公共端点；(3)不正确，因为以B为顶点的角不是一个不能记为∠B

　　说明：在分清射线与线段的概念的基础上，注意角的边是射线，而不是线段．

　　例2 如图，∠1可记为______，也可以记为______，还可以记为______．

　　答案：∠A、∠BAC、∠CAB．

　　说明：用三个字母记角时，顶点的字母一定要写中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母记角．

　　例3 下面表示∠ABC的图是 (　)

　　分析：根据角的意义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，因此，A不正确．用三个字母记角时，顶点的字母一定要写中间，B是角顶点的字母．因此，B、D不正确．

　　解答：选C．

　　例4 写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．(3)图中共有几个角(小于平角)．

　　解：(1)能用一个字母表示的角是∠A、∠C；

　　(2)以B为顶点的角有：∠ABC、∠ABE、∠EBC；

　　(3)图中共有7个角．

　　说明：∠ABE和∠EBA表示的是同一个角，以点E为顶点的角有两个∠AEB和∠BEC，不能记作∠E．

　　例5 如图，下列各图中分别各有多少角？

　　分析：这三个图的特点：(1)它们分别都有一个公共的顶点，(2)最大角是平角．

　　解：(1)有3个角；

　　(2)有6个角；

　　(3)有10个角．

　　说明：角的个数和射线条数之间的关系；

　　如果从一点引出n条射线，(新构成的最大角是平角)，那么所有角的个数与射线条数之间的关系是：个角.

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