第八节 正弦函数、余弦函数的图象和性质
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
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一剪刀剪出一条正弦曲线
把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸展开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线.
你知道吗?这条曲线就是正弦曲线!下面就来证明这一事实.
如图1,设纸筒底面半径为1单位长,截面(椭圆面)与底面所成的二面角为 (定值),截口的中心为 .
过 作圆柱的直截面,交截口曲线于两点.取其中一点为 ,在过点 且与圆柱侧面相切的平面内,以点 为坐标原点建立直角坐标系,使得 轴是圆柱的一条母线.
设点 是截口曲线上任意一点,点 是点 在⊙ 所在平面内的射影,过 作 ,垂足为 ,连接 ,则 是截面与底面所成二面角的平面角,所以, ,又设 (变量).
在图2中,设 点坐标为 ,以下分别计算 点的横坐标和纵坐标.
, , ①
而在 △ 中, ,所以
nbsp; ②
将①代入②,且令 (定值),则有
这就证明了截口曲线是一条正弦曲线.
(原载《数学通讯》2000年第10期 王方汉 文)