第四节 平面向量的坐标运算

教学建议

知识结构

重点难点分析

　　本节的重点理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件的坐标表示．向量的坐标表示为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，向量的坐标表示实际是向量的代数表示，使向量的运算完全代数化，为几何问题的解决又提供了一种方法．

　　本节的难点是对平面向量坐标表示的理解．向量的坐标表示中，根据平面向量基本定理可选择特殊的基底将向量坐标化．学生理解向量与坐标间对应关系的理解有些困难，由于这里是自由向量，可以规定起点，从而使向量与坐标之间形成一一对应关系，使向量的坐标表示具有完备性．

教法建议

　　1．为了便于学生接受向量的坐标表示，正确理解这一概念，在教学过程中可采用类比的教学方法．一开始从平面上的点与坐标的关系入手，在复习平面向量基本定理之后，引出向量的坐标问题．在学习的过程中采用指导阅读、讲解相结合，以达到提高学生阅读理解能力．

　　2．向量是数形结合的一个典范．学好向量坐标表示这一内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化，几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用．在研究向量坐标运算及简单应用时，有意渗透数形结合思想．

　　3．教学中应使学生明确任意向量都与唯一的实数对一一对应，这不仅使向量的坐标表示成为可能，也使表示向量的坐标与向量的起点和终点的具体位置没有关系．

　　4．充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比，联想发现，解决问题．本节在引导学生理解向量坐标表示的意义后，可以放手让学生自己研究获得向量坐标运算的方法以及平行向量的坐标表示．

　　5．在讲解向量平行的坐标表示时，首先要掌握好向量平行的充要条件从中得到相等的向量，再根据相等向量坐标相同得出关系式．为此可先通过复习让学生掌握好向量平行充要条件，相等向量坐标关系，为新知识的学习做好铺垫．