一．课题：双曲线及其标准方程（1）

二．教学目标：1．掌握双曲线的定义；

2．推导双曲线的标准方程.

3．掌握两类标准方程，会求双曲线方程；

三．教学重点：双曲线的定义；

四．教学难点：推导双曲线方程.

五．教学过程：

（一）复习：1.椭圆定义及其标准方程；

2．椭圆中基本元素之关系：
，

（二）新课讲解：

1．双曲线定义：

（1）问题：①把椭圆定义中的和改成差，动点的轨迹会发生什么变化？

②平面上与两点距离的差为非零常数的动点轨迹是什么？

③平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是什么？

（2）
……………………（*）

注意：①（*）式中是差的绝对值，在
条件下：

时为双曲线的一支（含
的一支）；

时为双曲线的另一支（含
的一支）.

②当
时，
表示两条射线.

③当
时，
不表示任何图形.

④两定点
叫做双曲线的焦点，
叫做焦距.

（3）标准方程的推导：

取过焦点
的直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴。设
为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是
.则：
，又