多面体欧拉定理的发现（1）

一、课题：多面体欧拉定理的发现（1）

二、教学目标：1．了解简单多面体的概念；

2．掌握欧拉定理．

三、教学重、难点：欧拉定义及其证明．

四、教学过程：

（一）欧拉生平事迹简说：欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁入读巴塞尔大学15岁大学毕业，16岁获硕士学位，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝．

（二）新课讲解：

1．简单多面体：

考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么

它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面．如图：

象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面

体，叫做简单多面体．

说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都

是简单多面体．

2．填表：

将五种正多面体的顶点数、面数及棱数分别填表：

正多面体

顶点数

面数

棱数



正四面体

4

4

6



正六面体

8

6

12



正八面体

6

8

12



正十二面体

20

12

30



正二十面体

12

20

30



发现：它们的顶点数
、面数
及棱数
有共同的关系式：
．

上述关系式对简单多面体都成立．

3．欧拉定理：

简单多面体的顶点数
、面数
及棱数
有关系式：
．（欧拉公式）

4．定理的证明：

（方法一）以四面体
为例来说明：

将它的一个面
去掉，并使其变为平面图形，

四面体的顶点数