高中数学难点解析

难点30 概 率

概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法.

●难点磁场

(★★★★★)如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.

●案例探究

［例1］(★★★★★)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：

［10，15］4 ［30，35
9 ［15，20
5 ［35，40
8 ［20，25
10 ［40，45
3 ［25，30
11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.

命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.

知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.

错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别.

技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.

解：(1)由所给数据，计算得如下频率分布表

数据段

［10,15

［15,20

［20,25

［25,30

［30,35

［35,40

［40,45

总计



频数

4

5

10

11

9

8

3

50



频率

0.08

0.10

0.20

0.22

0.18

0.16

0.06

1



累积频率

0.08

0.18

0.38

0.60

0.78

0.94

1





(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下：

［例2］(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ是一个随机变量，它的分布列如下：

ζ

1

2

3

……

12



P







……





设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？

命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题.

知识依托：期望的概念及函数的有关知识.

错解分析：在本题中，求Ey是一个难点，稍有不慎，就将产生