白鹭洲中学2012—2013学年度高一年级下学期第一次月考

数　学 试 卷

命题：傅金梅 审题：高一数学组

本卷总分150分 考试时间为120分钟

一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分)

1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）

A.
B.

C.
D.

2．
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．不等式
的解集为（ ）

A．
，或
B．

C．
，或
D．

4．在
中,若
,则
的形状是（　 　）

A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定

5．设等差数列
的公差d不为0，
，若
是
得等比中项，

则k=（ ）

A. 2 B. 6 C. 8 D. 4

6．数列{an}的通项公式
，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）

A.1006 B.2012 C.503 D.0

7．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角

为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）

A.
m B.
m C.
m D.30 m

8．在等比数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．81 B. 12 C．16 D．17

9．在设
、
是等差数列
、
的前项和，若
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．数列
中，
，则
＝（ . ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)

11．等差数列{an}中，
，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．

12．在ΔABC中，已知
，
，则ΔABC的面积为:__ _______.

13.在数列
中
，若
为递增的数列，则
的范围为

14．在锐角
中，若
，则
的范围是

15．科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫：将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯，在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100个弯处的数是_______.

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．在等比数列
中，

17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，

且2cos(A＋B)＝1，求AB的长

18．递减的等差数列{an}的前n项和为Sn.若

（1）求
的通项公式

（2）当n为多少时，Sn取最大值，并求其最大值。

（3）求
.

19．在
中，角
所对的边分别为
且满足

（1）求角
的大小；

（2）求
的取值范围.

20. 已知数列
满足：
；
。

数列
的前n项和为
,且
。

⑴求数列
、
的通项公式

⑵令数列
满足
，求其前n项和为
。

21．已知数列{
}、{
}满足：
.

(1)求
;

(2) 证数列{
}为等差数列，并求数列
和{
}的通项公式；

(3)设
，

求实数
为何值时
恒成立。

高　一 数　学 答案

一、选择题

BDCCD，CAACA

二、填空题

11、－ 12、
13、
14.
15、 2551

三、解答题

16.

17. [解析]　设AB＝c，

∵∴cosC＝－.

又∵cosC＝＝＝＝－，

∴c2＝10，∴c＝，即AB＝.

18.

19. 解析：（1）由正弦定理得
因为

所以

（2）

=

又
，

综上所述，
的取值范围
.

20．解：

（1）由已知得数列
为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为

因为
，所以
，所以数列
为等比数列，

又
所以

（2）由已知得：
，

所以

所以

所以

21.解：（1)

∵
∴
……………4分

（2）∵

∴
，

∴

∴数列{
}是以4为首项，1为公差的等差数列 ……………6分

∴

∴
……………8分

(3)

∴

∴
……………10分

由条件可知
恒成立即可满足条件

设

当
＝1时，
恒成立,

当
>1时，由二次函数的性质知不可能成立

当

f(n)在
为单调递减函数．

∴
∴a<1时
恒成立 ……………14分

综上知：
≤1时，
恒成立