白鹭洲中学2012-2013学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷

命题人：肖 飞

考生注意：

本试卷设试卷I、II卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第I卷 （选择题 共50分）

选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）

1．在数列
中，
，则
的值为（ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

2.在
中，若
=1,C=
,
=
则A的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

3 . 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则
= （ ）

A．1 B．－1 C．2 D．±1

4．在△ABC中，若
，

则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

5．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．y＝x＋ B．y＝lg x＋ C．y＝＋ D．y＝x2－2x＋3

6.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(　　)

A. 65 B． 64 C． 63 D． 62

7.在等比数列
中,
>0，且

+2

+

=25，那么
+
=（ ）

A 5 B 10 C 15 D 20

8. 如果满足
，
，
的△ABC恰有一个，那么
的取值范围是（ ）

A．
　 B．
　 C．
D．
或

9.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　 　)

A．2 B．2 C．4 D．5

数列
的前n项和
与通项公式
满足关系式

，则
( )

A．－90 B．－180 C．－360 D．－400

第II卷 （非选择题 共100分）

填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上的相应位置）

11．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______ ．

12．在数列
中，
，
，且

，则

13. 在
的面积
，则
=____

14．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则

实数a的最小值为_______．

15.若
是正常数，
，
，则
，当且仅当
时上式

取等号. 利用以上结论，可以得到函数
（
）的最小值为 ．

解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16﹑（本小题12分）解下列不等式：

17﹑（本小题12分）

在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.

(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；

(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．

18﹑（本小题12分）

在
中
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
、
、
成等比数列，且
，求
及
的值。

19﹑（本小题12分）

已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.

20﹑（本小题13分）

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．

(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；

(2)求机器使用多少天应当报废？

21、（本小题14分）

已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f(n)＝
，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

⑶求证：
(n≥2，n∈N＊)。

白鹭洲中学2012-2013学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷参考答案和评分标准

一、 选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 6 12. 2600 13.

14.
15. 25

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题12分）

（本小题12分）

解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分

(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50 ----------8分

(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)． ----------12分

18、（本小题12分）

解：由
、
、
成等比数列，得
。

又
，∴
。

在
中，

，又
，故
----------6分

在
中，由正弦定理得
，又
，
，

∴

------------12分

19、（本小题12分）

解：(1)由题意知，对数列{an}，

?

∴①－②可得：2d＝8.

∴d＝4，a1＝9.

∴an＝4n＋5(n∈N＋)．

由题意知，对数列{bn}，

∴

④÷③可得q＝3，则b1＝3，

∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分

(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，

∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.

两边同乘以3，得

3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.

两式相减，得

－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1

＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1

＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，

∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

20、（本小题13分）

解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y＝



＝

＝＋＋499 ---------------6分

(2)y＝＋＋499

≥2 ＋499

＝500＋499＝999，

当且仅当＝，即x＝2 000时取等号．所以这台机器使用2 000天应当报废．

-----------13分

21、（本小题14分）

解：　 ⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2 -------4分

⑵f(n)＝
，假设存在符合条件的k

①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6
k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。

故不存在符合条件的k。 ---------------8分

⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝
(n－1)，(n≥2)

∴

----------14分