邢台一中2012—2013学年下学期第二次月考

高一年级数学（文科）试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、在等比数列{
}中,
,
，则
( )

A．
B．1 C． 3 D．±3

2、
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A. 5 B. 6 C. 9 D. 4

3、已知
中，
，
，
，那么A等于（ ）

A．30° B．30°或150° C．45° D．45°或135°

4、等差数列
的前n项和为
，已知
，
,则
( )

A．38 B．20 C．10 D．9

5、已知等比数列
中，
则
前3项的和
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

6、在等比数列{an}中，
=1，
=3，则
的值是 ( )

A．14 B．16 C．18 D．20

7、利用斜二测画法可以得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是( )

A．①②　　　　　　 B．① C．③④ D．①②③④

8、若
，则
的最小值（ ）

A．４　　　　Ｂ．５　　　 　Ｃ．６　　　 　Ｄ．７

9、半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.

A．
B．
C．
D．

10、已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是（　　）

A．(－
，
) B．(－
，
) C．(－
，
) D．(－
，
)

11、如图是一个几何体的三视图，侧视图是一个等边三角形，根据尺寸（单位：
）可知这个几何体的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、若
则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、若
，
，则
与
的大小关系为

14、等比数列
中
,且
,则
=

15、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，塔高为

16在
中, 已知
则

三、解答题（共70分）

17、（10分）已知不等式
的解集为

（1)求
和
的值； (2)求不等式
的解集.

18、（12分）已知数列
是等差数列,
，数列
的前n项和是
，且
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的通项公式

19、（12分） （1）设
，求函数
的最大值；

（2）已知x、y都是正实数，且
，求
的最小值．

20、（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
，
，
。

（1）求
的值；

（2）求ΔABC的面积

21、（12分）
中，角A，B,C的对边分别是
且满足

（1）求角B的大小；

（2）若
的面积为为
且
，求
的值；

22、（12分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

（Ⅰ）求
，
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
．

高一数学文答案

一、ＣＤＣＣＤ　　　　ＢＡＣＡＤ　　　ＡＢ

二、１３、
>
　１４、6 15、
米 16、3

三、17、（1）

（2）

18、（1）由已知
解得

（2）令
，得
解得
，

由于
， ①

当
时，
②

－②得
，

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列.

19、1）
（2）

20、（Ⅰ）

（Ⅱ）

21、（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，

∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，

将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，

在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=
，又0＜B＜π，则
；

（2）∵△ABC的面积为
，sinB=sin
=
，

∴S=
acsinB=
ac=
，∴ac=3，又b=
，cosB=cos
=
，

∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，

∴（a+c）2=12，则a+c=
．

22、（Ⅰ）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且

解得
，
．

所以
，
．

（Ⅱ）
．
，①

，②

②－①得
，

．