2015届高一第六次月考数学试卷

一、(选择10×5分)

1.下列说法中正确的是 （ ）

A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；

B．长度相等的向量叫做相等向量；

C．零向量的长度为零；

D．共线向量的夹角为
．

2.已知向量
＝(－2,2)，
＝(5，k)．若|
＋
|不超过5，则k的取值范围是(　　)

A．[－4,6] B．[－6,4]

C．[－6,2] D．[－2,6]

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)

A.　 　 B．1　 　　 C．2　 　 　D．3

4.在
中，a=15,b=10,A=60°，则
= ( )

A. －
B.
C. －
D.

5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)

A. B.

C. D.或

6．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则(　　)

A．a1002>b1002 B．a1002＝b1002

C．a1002≥b1002 D．a1002≤b1002

7．在△ ABC中，若∠ C=60°，则
= （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知数列
的前
项和为
,则数列
的前10项和为 （ ）

A.56 B.58 C.62 D.60

9．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝b，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)…，则向量＋＋＋…＋P2009P2010的坐标为 (　　)

A. B.

C. D.

10．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有
＝
，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（　　）

A.2 B.
C.3 D.

二、填空题（5×5分）

11.已知△
中，
，
，
，
，
，则
.

12．关于平面向量
，
，
，有下列三个命题：

①若
·
＝
·
，则
＝
.

②若
＝(1，k)，
＝(－2,6)，
∥
，则k＝－3.

③非零向量
和
满足|
|＝|
|＝|
－
|，则
与
＋
的夹角为60°.

其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)

13．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

14．若两个等差数列
、
的前
项和分别为
、
，且满足
，则
的值为 ________．

15.有一个数阵排列如下：

则第20行从左至右第10个数字为________．

三、解答题

16.已知向量
，
，
，且
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角。

(1)求角C的大小；

(2)若
，
，
成等差数列，且
，求
边的长。

17．(本小题满分12分)已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）

已知向量
＝（
，
），
＝(
，
)，记f(x)=
?
；

（1）若f(x)=1,求
的值；

（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函

数f(A)的取值范围．

19.（本小题满分12分） 设数列
的前
项和为
已知

（I）设
，证明数列
是等比数列

（II）求数列
的通项公式。

20．(本小题满分13分)在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5.

(1)求AC的长；

(2)求sin(2A－B)的值．

21.（本小题满分14分）

已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

2015届高一第六次月考数学试卷答题卡

一、选择题（5×10=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题（共75分）

16. （12分）

17. （12分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）

2015届高一第六次月考数学试卷答案

CCCDC CADCB 11.
12.② 13.255 14.
15.426

16.解：（1）

对于
，

又
，

（2）由
，

由正弦定理得

，

即

由余弦弦定理
，

，

17.（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。（12分）

18．解：（1）f(x)=
?
=
=
=
，

∵f(x)=1， ∴
， （…………4分）

∴
=
． （…………6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得
，

∴
，∴
，

∵
，∴
，且
，

∴
∴
； ∴
， ∴

∴
；

又∵f(x)＝
，∴f(A)=
，

故函数f(A)的取值范围是（1,
）． （…………12分）

19.解：（I）由
及
，有

由
，．．．① 　则当
时，有
．．．．．②

②－①得

又
，

是首项
，公比为２的等比数列．（6分）

（II）由（I）可得
，

数列
是首项为
，公差为
的等比数列．

，
（12分）

20.　(1)·＝5，AB＝3，AC＝2AD.

∴·＝，

2＝(＋)2＝2＋2＋2·

＝2＋9－×2＝2＋4＝5，

∴AD＝||＝1，AC＝2. （…………6分）

(2)由(1)得·＝?cosA＝，∴sinA＝.

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，

∴BC＝.

在△ABC中，＝，

∴sinB＝，∴cosB＝.

sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB

＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB

＝2×××－×

＝. （…………13分）

21.解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分

(2)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得

a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8

于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8

即 bn＋1－bn＝8

所以{bn}是公差为8的等差数列………………………………………………8分

(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列

则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2

另由已知(令m＝1)可得

an＝
-(n－1)2.

那么an＋1－an＝
－2n＋1

＝
－2n＋1

＝2n

于是cn＝2nqn－1.

当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)

当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.

两边同乘以q，可得

qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.

上述两式相减得

(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn

＝2·
－2nqn

＝2·

所以Sn＝2·

综上所述，Sn＝
…………………………14分