2012—2013年下期高一中考试题

数学

选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1、在不等式x+2y-1＞0表示的平面区域内的点是（ ）

A、（1，-1） B、（0，1） C、（1，0） D、（-2，0）

2、等比数列{an}中，a4=5，则a3*a5=（ ）

A、10 B、25 C、50 D、75

3、如果a，b∈R，且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）

A、-a＜-b B、a-1＞b-2 C、a-b＞b-a D、a2＞ab

4、在△ABC中，若A=45°，B=60°，a=2，则b等于（ ）

A、
B、
C、
D、2

5、不等式（x-1）（x+2）＞0的解集是（ ）

A、（-1，2） B、（-2，1）

C、（-∞，-2）∪（1，+∞） D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

6、数列{an}中，若a1=1，an+1=an+4，则下列各数中是{an}中某一项的是（ ）

A、2007 B、2008 C、2009 D、2010

7、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）

A、-4 B、-6 C、-8 D、-10

8、下列说法正确的是（ ）

函数y=x+
的最小值为4

函数y=sinx+
（0＜x＜с 的最小值为4

函数y=|x|+
的最小值为4

函数y=lgx+
的最小值为4

9、若方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，则m的取值范围是（ ）

A、m＞-4 B、m＞4 C、m＜-4 D、m＜4

10、在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC是（ ）

直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、已知数列{an}的通项公式是an=（-1）n+1（n2+1），则它的第10项是 。

12、已知正数a，b满足ab＝4，那么－a－b的最大值是________.

13、在△ABC中，若
_________。

14、抛物线f（x）=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是 。

解答题

（本小题12分）在等差数列{an}中，已知a4+a6=28，a7=20，求a3和公差d。

16、（12分）在△ABC中，
，求
。

17、（本小题14分）已知实数x，y满足约束条件
，求函数z=x+3y的最大值。

18、 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东
的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东
的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？

19、（本小题14分）在△ABC中，已知a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根

求角C的度数；

求△ABC周长的最小值。

20、（本小题12分）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*

证明：数列{an-n}是等比数列。

求数列{an}的前n项和Sn。

2012—2013年下期高一中考试题

数学参考答案

选择题

1～6 BBDACC 7～10 BCCC

提示：7、令f(x)=x2+(m+2)x+m+5,解f(1)=1+m+2+m+5<0得。

填空题

11、-101 12、－4 13、
14、（1，3）

解答题

16、解：由题意得

由（1）（2）得

16、（12分）．解：由
，即……，得
或
。

17、解：由约束条件画图得：

令z=0，x+3y=0,平移它可知，当直线x+3y=0经过A点时取最大值

解

得A（1，2）

∴zmax=1+3×2=7

答：函数z=x+3y的最大值为7。

18、在
中，
mile，
，

根据正弦定理，
，

，

到直线
的距离是

（cm）．

所以这艘船可以继续沿正北方向航行．

19、解：（I）由题意得：

2x2-3x-2=0

（x-2）（2x+1）=0

x=2（不符合题意故舍去）x2=

∴cosC=-
，∴C=120°

（II）∵cosC=-

∴c2=a2+b2-2ab·（-
）=（a+b）2-ab

（a+b）2-（
）2=100-25=75

c≥5

周长=a+b+c=10+5
为最小值

答：△ABC周长的最小值为10+5
。

20、解：（I）由题意得：

an+1=4an-3n+1

an+1-（n+1）=4an-4n

=4

∴数列{an-n}是首项为a1-1=2-1=1，公比为4的等比数列

（II）由（I）可得an-n=4n-1 an=4n-1+n

∴Sn=40+1+41+2+42+3+43+4+…+4n-1+n

=（40+41+42+43+44+…4n-1）+（1+2+3+…+n）

=
+

=
（4n-1）+

答：数列{an}的前项和Sn=
（4n-1）+