一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上

1.数列
的一个通项公式是（ 　 ）

（A）
( B)
（C）
　 (D)

2.若等差数列
中，
，则此数列的第一个负数项是（ ）

（A）
( B)
( C)
(D)

3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a＝
,c＝10,A＝30o,则B等于 ( D )

（A）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o

4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( 　 )

（A）
( B)
　 ( C)
(D)

5.某工厂年产量第一年增长率为，第二年增长率为
，则这两年平均增长率满足（ 　 ）

（A）
( B)
( C)
(D)

6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若
，
，则
－
＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd ；③若
，bd＞0则
.其中真命题的个数是（　　）

（A） 0　　　　　　　 ( B) 1 ( C)2　　　　　　　(D) 3

7.若3个不同的实数
成等差数列，且
成等比数列，则
的值为（ 　　）

（A）－2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或－2

8.等比数列
中,
,前三项和
,则公比q的值为 （ 　 ）

（A）
( B) 1 (C)1或
(D)
或

9. ABC中三个角的对边分别记为
，其面积记为S，有以下命题：

①
；

②若
,则ABC是等腰直角三角形；

③
；

④
则ABC是等腰或直角三角形.

其中正确的命题是（ 　 ）

（A）①②③ 　　 ( B)①②④ ( C)②③④ (D)①③④

10. 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的一个变换——“七中变换”．已知
是经过“七中变换”得到的一列点，设
，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（ 　 ）

（A）
　　　 ( B)
　 ( C)
　 (D)

二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上

11.等差数列
中通项
，那么这个数列的前项和
的最小值为 　　▲　 ；

12. 不等式 |x＋2|－|x－1| ≤ a解集不空, 则a的取值范围是　　▲　 ；

13. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为
，
则
　　▲　 ；

14.将正偶数排列如下表，其中第行第
个数表示

.例如
，若
，则
　　▲　 ；

15.给出下列命题：

①y=
的最大值为2－4
；

②对函数
，当
时，ｙ
；当
时，ｙ
；

③若
，则
的最大值为
；

④若x＞0，则
；

⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，
.

其中所有正确命题的序号是　　▲　 .

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.

16．（12分）解下列关于的不等式(组)：

（I）
； （II）
(
)

17.（12分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前项和
.

18.（12分）在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

（I）求角A的大小；

（II）当(ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.

19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
（单位：万件）.

（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1. 3万件？

（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.

20.（13分）已知数列
的前n项和
满足：
（为常数，
）

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：

（I）求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系；

（II）记
，求和
（
）；

（提示：
）

（III）证明：
．

3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a＝
,c＝10,A＝30o,则B等于 ( D )

（A）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o

4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( A )

（A）
( B)
　 ( C)
(D)

5.某工厂年产量第一年增长率为，第二年增长率为
，则这两年平均增长率满足（ B ）

（A）
( B)
( C)
(D)

6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若
，
，则
－
＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd ；③若
，bd＞0则
.其中真命题的个数是（D　）

（A） 0　　　　　　　 ( B) 1 ( C)2　　　　　　　(D) 3

7.若3个不同的实数a、1、c成等差数列，且
成等比数列，则
的值为（ A ）

（A）－2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或－2

8.等比数列
中,
,前三项和
,则公比q的值为 （ C ）

（A）
( B) 1 ( C)1或
(D)
或

9. ABC中三个角的对边分别记为
，其面积记为S，有以下命题：

①
；

②若
,则ABC是等腰直角三角形；

③
；

④
则ABC是等腰或直角三角形.

其中正确的命题是（ D ）

（A）①②③ 　　 ( B)①②④ ( C)②③④ (D)①③④

10. 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的一个变换——“七中变换”．已知
是经过“七中变换”得到的一列点，设
，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（ A ）

（A）
　　　 ( B)
　 ( C)
　 (D)

二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上

11.已知等差数列
，
，那么这个数列的前项和
的最小值为 －81 ；

12. 不等式 |x＋2|－|x－1| ≤ a解集不空, 则a的取值范围是
；

13. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为
，
则
1

14.将正偶数排列如下表其中第行第
个数表示

，例如
，若
，则
61 ；

15.给出下列命题：

①y=
的最大值为2－4
；

②对函数
，当
时，ｙ
；当
时，ｙ
；

③若
，则
的最大值为
；

④若x＞0，则
；

⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，
.

其中所有正确命题的序号是 ②④⑤ .

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.

16．（12分）解下列关于ｘ的不等式（组）：

（I）
；（II）解关于x的不等式
(
).

17.（12分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前项和
.

解：（Ⅰ）由
∴

……3分

由
……………………………6分

（Ⅱ）由已知，
………………… 9分

……………………………………12分

18.（12分）在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

（I）求角A的大小；

（II）当(ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.

19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
（单位：万件）.

（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？

（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）

20.（13分）已知数列
的前n项和
满足：
（为常数，

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

解：（Ⅰ）
∴
……….1分

当
时，

两式相减得：
，
(a≠0，n≥2)即
是等比数列．

∴
；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，

若
为等比数列，则有
而
，

……6分

故

，解得
， ……………………7分

再将
代入得
成立，所以
． …………8分

（III）由（Ⅱ）知
，

所以