邢台一中2012——2013学年下学期第二次月考

高一年级理科数学试题

第
卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）



























1.函数
由右表定义：

若
，
，
，则
（ ）

A．5 B．2 C．1 D．4

2.不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在
中，内角
所对的边分别为
。已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在
中，内角
依次成等差数列，
，
，则
外接圆的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则
的值是（ ）

A．24 B．48 C．60 D．72

6. 等比数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

7.一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为（ ）

A．1 B．

C．
D．

8.
的内角
所对的边分别为
，
，
，
，则此三角形（ ）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

9.下列不等式中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10.设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ）

①若
，则
；②若
，则
；

③若
，则
或
；④若
，则

A．1 B．2 C．3 D．4

11.若
，则代数式
的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12.已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，
，则棱锥
的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

第
卷（选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知
的三边长为
，内切圆半径为
（用
表示
的面积），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为
，则三棱锥体积
___________________________．

14.设函数
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
的值 。

15.?蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第
幅图的蜂巢总数.则

=______；
=_________________．

16.在
中，若
，
，则
的最大值为__________．

三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）

17.（本题共10分）

解关于
不等式：

18.（本题共12分）

已知等比数列
中，
，
，等差数列
中，
，且
。

（1）求数列
的通项公式
；（2）求数列
的前
项和
。

19.（本题共12分）

设
的内角
所对的边分别为
。已知
，
，
。求：

（1）
的周长；

（2）
的值。

20.（本题共12分）

如图，在多面体
中，四边形

是边长为2的正方形，平面

平面
，平面
都与平面

垂直，且
、
、
都是

正三角形。

（1）求证：
；

（2）求多面体
的体积。

21.（本题共12分）

已知不等式
，

（1）若对所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；

（2）设不等式对于满足
的一切
的值都成立，求
的取值范围。

22.（本题共12分）

如图，在多面体
中，四边形

是正方形，
，
，

且
，二面角
是直二面角

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
。

邢台一中2012——2013学年下学期第二次月考（答案）

高一年级理科数学试题

命题人：刘海波

第
卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

BCAAB CBCCD CA

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.
14.

15.?

16.

三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）

17.解：

当
时，
；当
时，

当
时，
；当
时，
；当
时，

18.解：（1）设数列
的公比为
。因为等比数列
中，
，
，所以
，
。

又因为
，所以
，故
，所以

（2）设数列
的公差为
，则
，
，所以
。

所以

19.解：（1）

。

由余弦定理得，
，

的周长为

（2）由正弦定理得，
，

，即
为锐角。

20.解：（1）如图，分别取
的中点

，连接

因为
、
、
都是边长

为2的正三角形

所以
，且

又因为平面
，平面
都与平面
垂直

所以
平面
，
平面

所以
，且

所以四边形
是平行四边形

所以
。因为
是
的中位线，所以

所以

（2）

21.解：（1）当
时，
，不恒成立

当
时，设
，

不等式
，若对所有的实数
不等式恒成立，即二次函数
图象全在
轴的下方

所以
，且
，无解

综上，不存在这样的
，使不等式
，若对所有的实数
不等式恒成立

（2）设

，即

解得：
，所以

综上，
的取值范围是

22.证明：（1）因为
，

所以
，所以
。

又因为四边形
是正方形，所以
。

又因为
，所以
平面
。

易知

所以
平面

（2）取
的中点
，连接

因为
且

所以
是平行四边形，故
，且

又
且
，所以
，且

所以
是平行四边形

所以
，所以
平面

同理
平面

又因为
，所以平面
平面