周口中英文学校2012-2013学年度高一期中试题

高一数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　)

A．27 B．11

C．109 D．36

2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　)．

A. B. C. D.

3. 给出以下问题：

①求面积为1的正三角形的周长；

②求键盘所输入的三个数的算术平均数；

③求键盘所输入的两个数的最小数；

④求函数
当自变量取x0时的函数值．

其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人

在5次综合 测评中的成绩，其中

一个数字被污损，则甲的平均成

绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)．

A. B. C. D.

5．．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。

A.1 B．2 C．3 D．4

6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

7．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)．

A. B. C. D.

8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．

A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变

C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变

9．用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A. B. C. D.

10．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

11. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5





12. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9 C．10 D．15

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为______．

14． 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.

(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；

(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．

15．在区间[0,10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,10]的概率为_____．

16．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．

日期

10日

11日

12日

13日

14日



温差x(℃)

10

12

13

14

11



发芽数y(颗)

11

13

14

16

12





18．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

19. （本小题满分12分）时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

(1)从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；

(2)根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程＝x＋.

(参考公式：回归直线方程式＝x＋，其中＝，

＝－ )

20. (本小题满分12分) 一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.

(1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；

(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根a∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为

“漂亮方程”的概率．

21. (本小题满分12分) 某校从参加高三模拟考试的

学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为

整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]

后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，

回答下列问题：

求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

22．(本小题满分12分) 某班同学利用寒假进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人，参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中，恰有1人年龄在[40,45)岁的频率．

组数

分组

“低碳族”的人数

占本组的频率



第1组

[25,30)

120

0.6



第2组

[30,35)

195

p



第3组

[35,40)

100

0.5



第4组

[40,45)

a

0.4



第5组

[45,50)

30

0.3



第6组

[50,55]

15

0.3





数学试题参考答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

C

D

D

D

D

C

B

A

C



二．填空题：

13．14．(1)5　(2)

15． 16. 75

三．解答题：

17．解析：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.

18．解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．

令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则

(1)P(D)＝；

(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.

19. 解　(1)m，n构成的基本事件(m，n)有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10个．

其中“m，n均小于14”的有3个，故所求概率为.

(2)∵＝12，＝13.2，

∴＝

＝1.2，

于是，＝13.2－1.2×12＝－1.2.

故所求线性回归方程为y＝1.2x－1.2.

20.解析： (1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有16个，

当z＝4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，

所以P(z＝4)＝＝.

(2)①若方程一根为x＝1，则1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立．

②若方程一根为x＝2，则4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以

③若方程一根为x＝3，则9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以

④若方程一根为x＝4，则16－4b－c＝0，即4b＋c＝16，所以

综合①②③④知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P＝.

21．解：　(1)分数在[120,130)内的频率为

1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.

(2)估计平均分为

＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05

＝121.

(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．

[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．

则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.

22.解：　(1)第2组频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为＝0.06.直方图如下：

∵＝200,0.04×5＝0.2，∴n＝＝1 000；

p＝＝0.65；a＝1 000×0.03×5×0.4＝60.

(2)因为[40,50)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段“低碳族”的比值为2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．

设[40,45)岁中的4人为a，b，c，d，[45,50)岁中的2个人为m，n，则选取2人作为领队有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，

其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种，

∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为p＝.（1）a=0.45，m=6　（2）略