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2012-2013学年高一下学期第一次阶段测试数学试题 命题人:谢青松 审核人:李国强 一．选择题（每小题５分，共60分） 1. 已知角的终边上一点坐标为（，），则角的最小正值为 A. B. C. D. 2.（ ） 3. 已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则 A.f(cosα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＞f(sinβ) C.f(sinα)＜f(cosβ) D.f(sinα)＞f(cosβ) 4.已知，且∥，则值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.函数||的值域是（ ） A. B. C. D. 6.已知点在第一象限，则在[0，2π]内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量 A.30° B.60° C.120° D.150° 8. 9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 . C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 10. 已知O是△ABC内一点，且满足·＝·＝·，则O点一定是△ABC的 A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 11. 若函数=（ ） A. B.－ C.－2 D.2 12.已知，，则等于（ ） A、 B、 C、7 D、 二.简答题 （每小题5分，共20分） 13.的值域为 . 14. 已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 . 15. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R ，则+= _________。 16.给出下列五个命题： ①若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②已知非零向量与满足（）·=0，且=，则为等边三角形 ；③已知向量方向上的投影为2；④的周期为；⑤若向量m∥n,n∥k,则向量m∥k.其中的命题是 . 三.解答题（共70分，其中17题10分其余均12分） 17. 已知点P在线段AB的延长线上,且,求点P的坐标. 18. 设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}. 求 19. 已知函数f(x)=2+sin(2x+)，x.求： (1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合. (2)函数f(x)的单调增区间. 20. 设函数f(x)的定义域是(0，+∞)，对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n)且当x＞1时，f(x)＞0．f(2)=1 (1)求f()的值； (2)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数； (3)求方程4sinx＝f(x)的根的个数 21. 设两个向量ｅ1,ｅ2 ，满足|ｅ1|＝2,|ｅ2|＝1,ｅ1,ｅ2 的夹角为60°,若向量2tｅ1+7ｅ2 与向量ｅ1+ tｅ2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 22. 已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数的最值. 安阳一中2012—2013学年第二学期第一次阶段考试 高一数学参考答案 一．选择题（每小题５分，共60分） 二.简答题 （每小题5分，共20分） 13. 14. 15.，设、则 , , 代入条件得 16. ①④⑤ 三.解答题 （共70分，其中17题10分其余均12分） 18. 由 ， 即 ∴ 又关于x的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上， 设函数，则满足 ， ∴ ∴ ∴ 20. （1）令m=n=1，则f（1×１）＝f（1）+f（1）f（1）=0 令m=2，n=1/2，则f（1）=f(2×1/2)=f（2）+f(1/2) ∴f(1/2)=f（1）-f（2）= -1 （2）设0＜x1＜x2，则x2/x1＞1， ∵当x＞1时，f（x）＞0，∴f(x2/x1)＞0 f（x2）＝f(x1×x2/x1)＝f（x1）+f(x2/x1)＞f（x1）． ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数 （3）∵y=4sinx的图像如下所示，由图可知y最大值为4， 又∵f（4）=f（2×２）＝2f（2）=2，f（16）=f（4×４）＝２f（4）=4 由y=f（x）在x＞0单调递增，且f（1）=0，f（16）=4可得f（x）的图像大致形状如上所示，由图可知，y=4sinx的图像与y=f（x）的图像在［０，２π］内有一个交点，在（2π，４π］内有两个交点，在 （4π，５π］内有两个交点，又5π＜１６＜６π，所以总共有5个交点 ∴方程4sinx＝f（x）的根的个数是5 21. ｅ12＝4，ｅ22＝1，ｅ1·ｅ2＝2×1cos60°＝1 ∴(2ｔｅ1＋7ｅ2)·(ｅ1＋ｔｅ2)＝2ｔｅ12＋（2ｔ2＋7）ｅ1·ｅ2＋7ｔｅ22＝ 2ｔ2＋1５ｔ＋7 ∴2ｔ2＋1５ｔ＋7＜0 ∴－7＜ｔ＜－0.5,设2ｔｅ1＋7ｅ2＝λ（ｅ1＋ｔｅ2）(λ＜0)
2ｔｅ1＋7ｅ2与ｅ1＋ｔｅ2的夹角为π, | ||||||||||||||||||||||||||||||
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