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双鸭山市第一中学2012-2013下学期期中考试

高一数学

（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）

1、已知{an}为等差数列，
，则
等于( )．

A．4 B．5 C．6 D．7

2、在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为( )．

A．3 B．2 C．4 D.

3、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )．

A. B. C. D．R

4、给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2； ②a＞|b|?a2＞b2； ③a＞b?a3＞b3；

④|a|＞b?a2＞b2.其中正确的命题是( )．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5、在△ABC中，若＝，则B的值为( )．

A．30° B．45° C．60° D．90°

6、在△ABC中，已知a=
，b=2，B=45°，则角A=( ) ．

A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°

7、设Sn为等比数列{an}的前n项和，
，则＝( )．

A．－11 B．－8 C．5 D．11

8、等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和 为

( )．A．120 B．70 C．75 D．100

9、200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是( )

A．
米 B．
米 C．200
米 D．200米

10、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) ．

11、已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
使得
则
的最小值为（ ）．

A．
B．
C．
D．不存在

12、已知函数
，对任意实数x都有
成立，若当
时，
恒成立，则b的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
或
D．不能确定

二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）

13、已知数列
的前n项和是
，且
则
．

14、若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

15、已知下列不等式：（1）
； （2）
； （3）
；

（4）
； （5）
，

其中所有正确的不等式的序号是 ．

16、在
中，
是
边上的一点，
，
的面积是4，则AC长为 ．

三、解答题（包括17—22小题，共70分）

17、（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0

18、（12分）已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且

成等差数列．

(1)求公比q的值；

(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

19、(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且

2cos2 ＋cos A＝0.

(1)求角A的值；

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

20、（12分）已知函数f(x)=cos(2x+
)+sin2x

(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;

(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=
，cosB=

求b.

21、（12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.

(1)求Sn的表达式；

(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.

22、（12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

高一数学期中考试答案

一、选择题（5分×12=60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

B

B

D

A

C

A

C

A

C



二、填空题（5分×4=20分）

13、-2n+4 14、
15、（2）（4）（5） 16、
或4

三、解答题（70分）

17、（10分）

18、（12分）（1）
；（2）

19、（12分）（1）
；（2）

20、（12分）(1)∵f(x)=cos(2x+
)+sin2x=cos2xcos
-sin2xsin
+

∴最小正周期T=
=π，令2kπ-
≤2x≤2kπ+
（k∈Z），得kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z，

∴f(x)的单调递减区间是［kπ-
,kπ+
］(k∈Z).

(2)由（1）得f(x)=-
sin2x+
，

∴
即
故b=
.

21、（12分）(1)
,(2)

又
是增函数,
,故结论得证.

22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,

∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-
,∵AB>AD,∴6

=
（12-x）(12-
)=108-6（x+
）≤108-6·
=108-

当且仅当
即
时取等号，∴△ADP面积的最大值为
，此时