说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.

1．设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．
B．
C．
D．

2.在△ABC中，
则最短边的边长为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （ ）

A．
B．
C．
D．

4.在数列
中，
为非零常数），且前
项和为
，则实数
的值

为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
且
，
，则实数
满足 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.在
中，已知
，则这个三角形解的情况是 （ ）

A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，则△ABC为 (　 )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

8.在等差数列
中，
以
表示数列
的前
项和，则使
达到最大值的
是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知数列
中，
前
项和为
，且点
在一次函数
的图象上，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

10.若正数
满足
，则
的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知数列
满足
,且
,

则
的值是 ( )

A．
B．
C．5 D．

12. 若关于
的不等式
内有解，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

答题卡

一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．

14．已知集合
，函数
的定义域为集合B，则

.

15. 若对任意
，
恒成立，则a的取值范围是 ．

16．我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰

正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度

航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

17. （ 8分）解关于
的不等式
，

18．（ 10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且

（ 1 ）求
；

（ 2 ）若
，
的面积为
，求
的值.

19.（ 10分）设数列
的前
项和为
,

（ 1 ）若
,求
;

（ 2 ） 若
,证明
是等差数列.

20．( 10分) 某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是
.若水晶产品的销售价格不变，第
次投入后的年利润为
万元.

（ 1 ）求
的表达式；

（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

21. ( 10分) 已知数列
，其前
项和
，数列
满足

（ 1 ）求数列
、
的通项公式；

（ 2 ）设
，求数列
的前
项和

甘肃省兰州一中2012-2013-2学期期中考试

高一数学试题答案

答题卡

一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

C

D

C

C

C

A

D

B

D



第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

18．（ 10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且

（ 1 ）求
；

（ 2 ）若
，
的面积为
，求
的值.

解:（1）∵
，∴
，于是

，即
∴
∴
. … 5分

( 2 )∵

，∴
即

又
，∴
，∴
，于是
=7 … 10分

（2）∵
（万元），当且仅当
，即
是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元. …………………… 10分

21. ( 10分) 已知数列
，其前
项和
，数列
满足

（ 1 ）求数列
、
的通项公式；

（ 2 ）设
，求数列
的前
项和

解：（1）当
时，
；当
时，
显然
时满足上式，∴
于是
…………………… 4分

（2）由题意知，

两边同乘以4得

两式相减得
，

所以
…………………… 10分