陕西师大附中2012—2013学年度第二学期

期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》试题

命题人：孙永涛 审题人：岳建良

一．选择题（共10道小题，每小题5分，满分50分）

1．对于右图的几何图形，下列表示错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．过点
和点
的直线的倾斜角是
，那么
（ ）

A． B．
C．
D．

3．如果方程
表示圆，那么
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．直线
与圆
的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离

5．在空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．圆
与圆
的公切线有且仅有（ ）

A．一条 B．两条 C．三条 D．四条

7．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，且
，
，那么下面命题中不正确的是（ ）

A．若
，则
； B．若
，则
；

C．若
相交，则
相交； D．若
相交，则
相交；

8.直线
与圆
交于
两点，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.正三棱锥的底面边长是
，侧棱与底面所成的角是
，过底面的一边作一截面使其与底面成
的二面角，则此截面的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．把边长分别是
的三角形铁丝框架套在一个半径是
球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（共4道小题，每小题5分，满分20分）

11.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；

12．直线
与
互相垂直，则实数
___；

13．直线
与圆
相切，且与直线
平行，那么直线
的方程是________；

14.给出下列八个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；

其中，正确命题的序号是________．

陕西师大附中2012—2013学年度第二学期

期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸

选择题（共10道小题，每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（共4道小题，每小题5分，满分20分）

11.__________；12. __________；13. __________；14. __________；

三．解答题（共5道小题，满分50分）

15.（8分）已知点
是平行四边形
所在的平面外一点，
是
的中点，求证：
∥平面
.

16.（8分）直线经过点
且与
轴的正半轴分别相交于
两点，
的面积是
，求在直线的方程.

17.（12分）已知点
及圆

（1）若直线
为过点
的圆
的切线，求直线
的方程；

（2）若直线
为过点
且被圆
截得的弦
长是
，求直线
的方程.

18.（12分）已知点
是
所在平面外一点，
平面
，
，
于点
，
于
，

（1）求证：平面
平面
.

（2）求证：
平面

19. （10分）已知圆
和直线
交于
两点，若
（点
是坐标原点），求
的值.

陕西师大附中2012—2013学年度第二学期

期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》答案

选择题（共10道小题，每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

D

A

B

C

A

B

D



二．填空题（共4道小题，每小题5分，满分20分）

11.
； 12.
； 13.
或
； 14.②③⑥⑧；

三．解答题（共5道小题，满分50分）

15. （8分）证明：连结
交
于点
，连结
，由于
和
是平行四边形
的对角线，则
，又
是
的中点，那么
，所以
∥

而
平面
，
平面

所以
∥平面
.

16. （8分）解法1：设直线的方程是
，则
，那么有
，解得
，则直线方程是
，即
.

解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为
.

令
，得直线在
轴上的截距
，令
，得直线在
轴上的截距
，那么
，解得
，则直线方程是

17. 解（1）圆
即
，显然
在圆
上，则
为切点，
，那么所求切线
的斜率为
，所以直线
方程为
即
.

（2）当直线
的斜率不存在时，
方程为
，圆心
到
距离是3，
满足题意；

当直线
的斜率存在时，设
方程为
，由垂径定理和勾股定理得，圆心
到直线
的距离是3，即
，解得
，则
方程是

所以，直线
方程是
或
.

18. 证明（1）
平面
，
平面
，则
，又
，
，
平面
，
平面
，所以
平面
，而
平面
，那么平面
平面
.

证明（2）由（1）平面
平面
，而
，则
平面
，
平面
，那么
，由于
，
，
平面
，
平面
，所以
平面
.

19. （10分）解：将直线方程
代入圆的方程
消去
得
.

设
，
，那么
是方程
的两个根，则

而

由
，则
，那么
，解得
.

当
时，
，所以
为之所求.