新疆乌鲁木齐市第一中学2012--2013学年高一第二学期期中考试数学试题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























一、选择题：（每题3分，共30分）

1.直线x+y=1和直线2mx-y=4互相垂直，则m的值是 （ ）

A.
B. 4 C.
D.

2.设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
的值是 （ ）

A.
B. 4 C.
D.

3.
的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2-c2 +b2<0 ，则角C是 （ ）

A.小于600的角 B. 钝角 C.锐角 D. 都有可能

4.等差数列的前n项和为Sn ，而且
，则常数k的值为（ ）

A．1 B．－1 C．1 D．0

5.
中角A、B、C的对边分别是a、b、c，
，则三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

6. 若a>1, 则
的最小值是 ( )

A．2 B.4 C.1 D.3

7．图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 （ ）

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

8．设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为 （ ）

A．8 B. 9 C. 4 D.

9.设等差数列
的前n项和为
，若
，则
中最大的是

A．
B.
C．
D．

10.在数列
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题4分，共16分）

11.若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m= ___________

12.在数列
中，
>0,若
，
,则该数列的通项
____

13．若关于
的不等式
＜0的解集是
，则关于
的不等式
＞0的解集是___________．

14．已知
满足线性约束条件
则
的最大值是___________

三、解答题（共54分）

15.（本题10分）直线
经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线
的方程。

16.(本题10分)已知二次函数f(x)=

（1）若f（0）>0，求实数p的取值范围

（2）在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。

17.（本题10 分）已知数列
是等差数列，其前n项和为
，
，
（I）求数列
的通项公式；

（II）设p、q是正整数，且p≠q. 证明：
.

18.（本题12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且满足

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求
的最大值.

\

19.(本题12 分)已知数列
的前
项和为
，常数
，且
对一切正整数
都成立。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，
，求证：
<4

数学参考答案

一、选择题：

1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.A

二．填空题

11.-3 12.
13.
14.38

15.解析：设所求直线
的方程为
，

∵直线
过点P（-5，-4），
，即
。

又由已知有
，即
，

解方程组
，得：
或

故所求直线
的方程为：
，或
。

即
，或

16.解：（1）f（0）>0得

（2）只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0.解得

(－3，
）

17.解：（1）设等差数列
的公差是d，依题意得，

解得

∴数列
的通项公式为

（2）证明：∵
，∴

∵
，

∵
∴

18. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故
，A=120° ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……5分

19. 解：

（Ⅰ）取n=1得
，

若
则
当n》2时，
，

若
则
，所以n》2时，由
，
相减得

，所以数列
是等比数列，于是

，

综上可知：若
时，
，若
，则

（Ⅱ）
，
时，
，设

即

所以，
2



<4