2012—2013（下）金堂中学高2015级4月月考试题

数 学

命题人：方毅 审题人：李明东

(时间：120分钟 总分：150分)

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10题，共50分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1、在△ABC中，若
，则
（ ）

A
B
C
D

2．已知等差数列｛
｝的前项和
,若
,则
=（ ）

A．72 B. 54 C. 36 D. 18

3、设
，
，
成等比数列，则为（ ）

A．4或－4 B．－4或6 C．4或－6 D．4或6

4、已知等比数列
满足
，则
（ ）

A．64 B．81 C．128 D．243

5、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所

有项的和为390，则这个数列有（ ）

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

6．等差数列
和
的前n项和分别为
和
，且
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7、在数列
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.如果不等式
对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

9．设数列
的前n项和为
，令
，称
为数列
，
，……，
的“理想数”，已知数列
，
，……，
的“理想数”为2004，那么数列8，
，
，……，
的“理想数”为（ ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2012．

10. 设f（n）=
（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（ ）

A.
B.

C.
D.

2012—2013（下）金堂中学高2015级4月月考试题

数 学

Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共5分，把答案填在题中横线上

11.已知不等式
的解集为
则
.

12. 在
中，
，
则
= ；

13.已知数列
的前n项和是
，则数列
的通项公式是__________;

14、设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=_____.

15、若{
}为等比数列，则下列数列中：为等比数列的有_________。

（1）{
} （2） {
+} （3）{
} （4）{
} （5）{
}

（其中
为非零常数）

解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.（本小题满分12分）在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．（I） 求
的值；（II）求
的值．

17. (本小题满分12分)等差数列
前n项和记为
，已知
=30 ，
=50.

（1）、求通项公式
；

(2)、若
=242 ，求n .

18.（本小题满分12分）已知数列{
}中，
=2，
．

（Ⅰ）求
；(Ⅱ)证明{
}是等比数列 （Ⅲ）求数列{
}的通项公式；

19.（本小题满分12分）某市2009年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）、该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）、到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的三分之一？

20．（本小题满分13分）数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
均在函数
的图像上，数列
对任意的
的正整数均满足
，且

（I）求数列{
}的通项公式；

（II）求数列
的通项公式；

（III）记
，求数列
的前项和

21.（本小题满分14分）已知数列
满足
且
，

（1）、求
，

（2）、是否存在实数
，使得数列
为等差数列；若存在，求出
的值。

（3）、令
，若
对任意的
都成立，求实数m的取值范围。