宿州市泗县第二中学2012-2013学年度高一年级4月份月考

数学试卷

满分:150分 考试时间:120分钟

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）

1.已知平行四边形ABCD的三个顶点
的坐标分别是
，则向量
的坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
，且
，则向量
与
的夹角为（ ）

Ａ．300 B．600 Ｃ．1200 Ｄ．1500

3.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（ ）

Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,-3)

4.在△ABC中，已知
，
，则
的值为（ ）

A
B
C
或
D

5.已知向量
，
，对任意
，恒有
，则（ ）

Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．

6.与
共线的单位向量是（ ）

A.
B.

C.
和
D.
和

7.设正六边形
的中心为点
,为平面内任意一点，则
( )

Ａ．
B．
Ｃ．3
Ｄ．6

8.设
，
为平面内一组基向量，
为平面内任意一点，
关于点的对称点为
，
关于点的对称点为
，则
可以表示为（ ）

Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．

9、某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北
的方向走了3km，结果它离出发点恰好为
km，那么等于 （ ）

Ａ．
B．
Ｃ．3 Ｄ．
或

10.已知
是
所在平面内一点，且
，则
与
的面积之比为（ ）

Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）

11．如果满足
，
，
的△ABC恰有一个，那么
的取值范围是 ；

12. 已知△ABC的顶点
，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是 ；

13. 三角形ABC中，有
，则三角形ABC的形状是 ；

14..在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线
，那么BC= ；

15．给出下列6个命题：

（1）若
//
，
//
，则
//

（2）若
，
，则
；

（3）对任意向量
都有
；

（4）若存在
使得
，则向量
//
；

（5）若
//
，则存在
使得
；

（6）已知
，若
//
，则

其中正确的是 ．

三、解答题（共6小题，共75分.）

16. （本小题满分12分）

在△ABC中，
是角
所对的边，且
．

(1)求角的大小；(2)若
，求△ABC周长的最大值。

17. （本小题满分12分）

如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

18（本小题满分12分）

已知
，且
（
），

设
与
的夹角为

求
与的函数关系式；

当
取最大值时，求
满足的关系式.

19．（本小题满分13分）

△ABC的面积
，且

(1) 求角的大小；(2)若
且
求

20. （本小题满分13分）

已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点
,点
。把点绕点沿逆时针旋转
后得到点,求点的坐标；

（2）设平面内直线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
后得到的点组成的直线方程是
，求原来的直线
方程。

21. （本小题满分13分）

如图，
为平面的一组基向量，
,
,
与
交与点

(1)求
关于
的分解式；（2）设
，
,求
;

(3)过任作直线
交直线
于
两点，设

，

（
）求
的关系式。

答案

1-5.BCAAA 6-10.CDBDC

11．

12.

13.等腰三角形或直角三角形

14.9

15.（4）

16．（1）
（2）3.

17. 15m

18. (1)
,

(2)
或
（

19. （1）

（2）
.

20. （1）

（2）
.

21. （1）

（2）

(3)
.